一平面简谐波的波动方程为 y = 0.02 cos (3pi t - pi x) (m)。则距波源 0.80 , (m) (A点)和 0.50 , (m) (B点)两处质元的相位差 Delta varphi_(AB) 为()A. -0.3piB. 0.9piC. -0.9piD. 0.3pi

本题考查平面简谐波波动方程以及相位差的计算。解题思路是先明确平面简谐波波动方程的一般形式，从中找出相位的表达式，再分别计算出$A$、$B$两点的相位，最后计算两点的相位差。

步骤一：明确平面简谐波波动方程的一般形式及相位表达式

平面简谐波的波动方程一般形式为$y = A\cos(\omega t - kx + \varphi_0)$，其中$\omega$是角频率，$k$是波数，$\varphi_0$是初相位，$t$是时间，$x$是位置。在该方程中，$\omega t - kx + \varphi_0$就是质元的相位。

步骤二：确定给定波动方程中的$k$值

已知波动方程为$y = 0.02 \cos (3\pi t - \pi x)$，与一般形式对比可得$k = \pi$。

步骤三：分别计算$A$、$B$两点的相位

• $A$点：$x_A = 0.80 \, \text{m}$，则$A$点的相位$\varphi_A = 3\pi t - \pi x_A = 3\pi t - \pi\times0.80 = 3\pi t - 0.8\pi$。
• $B$点：$x_B = 0.50 \, \text{m}$，则$B$点的相位$\varphi_B = 3\pi t - \pi x_B = 3\pi t - \pi\times0.50 = 3\pi t - 0.5\pi$。

步骤四：计算$A$、$B$两点的相位差$\Delta \varphi_{AB}$

$\Delta \varphi_{AB} = \varphi_A - \varphi_B = (3\pi t - 0.8\pi) - (3\pi t - 0.5\pi)$
$= 3\pi t - 0.8\pi - 3\pi t + 0.5\pi$
$= -0.3\pi$