题目
劲度系数为k的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m，开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起，直到小球能脱离地面为止，求此过程中外力的功。
劲度系数为k的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m，开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起，直到小球能脱离地面为止，求此过程中外力的功。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定小球脱离地面时的条件
小球脱离地面时，弹簧的弹力等于小球的重力，即 $k\Delta x = mg$，其中 $\Delta x$ 是弹簧的伸长量。
步骤 2：计算弹簧的伸长量
根据步骤 1 的条件，可以解出弹簧的伸长量 $\Delta x = \frac{mg}{k}$。
步骤 3：计算外力做的功
外力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，即 $W = \frac{1}{2}k(\Delta x)^2$。将 $\Delta x = \frac{mg}{k}$ 代入，得到 $W = \frac{1}{2}k\left(\frac{mg}{k}\right)^2 = \frac{m^2g^2}{2k}$。
小球脱离地面时，弹簧的弹力等于小球的重力，即 $k\Delta x = mg$，其中 $\Delta x$ 是弹簧的伸长量。
步骤 2：计算弹簧的伸长量
根据步骤 1 的条件，可以解出弹簧的伸长量 $\Delta x = \frac{mg}{k}$。
步骤 3：计算外力做的功
外力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，即 $W = \frac{1}{2}k(\Delta x)^2$。将 $\Delta x = \frac{mg}{k}$ 代入，得到 $W = \frac{1}{2}k\left(\frac{mg}{k}\right)^2 = \frac{m^2g^2}{2k}$。