题目
本题10分 (3530)一衍射光栅,每厘米200条透光缝,每条透光缝宽为a=2×10-3 cm,在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜,现以λ=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅,求:(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2) 在该宽度内,有几个光栅衍射主极大?
本题10分 (3530)
一衍射光栅,每厘米200条透光缝,每条透光缝宽为a=2×10-3 cm,在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜,现以λ=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅,求:
(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?
(2) 在该宽度内,有几个光栅衍射主极大?
题目解答
答案
解:(1) a sin = kλ tg = x / f 3分
当x<< f时,
, a x / f = kλ , 取k= 1有
x= fλ/ a = 0.03 m 1分
∴中央明纹宽度为 Δx= 2x = 0.06 m 1分
(2) ( a + b) sin 
( a+b) x / (fλ)= 2.5 3分
取k = 2,共有k = 0,±1,±2 等5个主极大 2分
解析
步骤 1：计算单缝衍射中央明条纹宽度
单缝衍射中央明条纹宽度由公式 Δx = 2fλ/a 确定，其中 f 是透镜的焦距，λ 是入射光的波长，a 是单缝的宽度。将给定的数值代入公式中，计算出中央明条纹宽度。
步骤 2：计算光栅衍射主极大数量
光栅衍射主极大由公式 (a + b)sinθ = k'λ 确定，其中 a 是单缝宽度，b 是相邻单缝之间的距离，θ 是衍射角，k' 是整数。在单缝衍射中央明条纹宽度内，计算出满足条件的 k' 值，从而确定主极大数量。
单缝衍射中央明条纹宽度由公式 Δx = 2fλ/a 确定，其中 f 是透镜的焦距，λ 是入射光的波长，a 是单缝的宽度。将给定的数值代入公式中，计算出中央明条纹宽度。
步骤 2：计算光栅衍射主极大数量
光栅衍射主极大由公式 (a + b)sinθ = k'λ 确定，其中 a 是单缝宽度，b 是相邻单缝之间的距离，θ 是衍射角，k' 是整数。在单缝衍射中央明条纹宽度内，计算出满足条件的 k' 值，从而确定主极大数量。