3-20 两个全同粒子A、B的静止质量均为m0,粒子A静止,粒子B以-|||-0.6c的速度向A碰撞,设碰撞是完全非弹性的,求碰撞后复合粒子的质量、动量-|||-和能量。

本题主要考察相对论能量守恒和动量守恒定律在完全非弹性碰撞问题中的应用，关键是利用相对论能量和动量的表达式求解碰撞后复合粒子的质量、动量和能量。

步骤1：明确已知条件与守恒定律

• 两全同粒子静止质量均为$m_0$，粒子A静止（$v_A=0$），粒子B速度$v_B=0.6c$。
• 完全非弹性碰撞：碰撞后两粒子结合为复合粒子，设复合粒子质量为$M$、速度为$V$。
• 守恒定律：相对论总能量守恒、总动量守恒。

步骤2：相对论能量与动量表达式

• 静止粒子能量：$E_0=m_0c^2$（静能）。
• 运动粒子能量：$E=\gamma m_0c^2$，其中$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$（洛伦兹因子）。
• 粒子动量：$p=\gamma m_0v$。

步骤3：计算粒子B的洛伦兹因子$\gamma_B$

对粒子B：
$\gamma_B=\frac{1}{\sqrt{1-(0.6c)^2/c^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-0.36}}=\frac{1}{0.8}=1.25$

步骤4：能量守恒方程

碰撞前总能量$E_{\text{前}}=E_A+E_B=m_0c^2+\gamma_B m_0c^2$
碰撞后总能量$E_{\text{后}}=Mc^2$（复合粒子静能，因碰撞后无内部动能）
由能量守恒：
$Mc^2=m_0c^2+\gamma_B m_0c^2=m_0c^2(1+1.25)=2.25m_0c^2$
故复合粒子质量$M=2.25m_0$。

步骤5：动量守恒方程

碰撞前总动量$p_{\text{前}}=p_A+p_B=0+\gamma_B m_0v_B$
碰撞后总动量$p_{\text{后}}=MV$
由动量守恒：
$MV=\gamma_B m_0v_B$
代入$v_B=0.6c$、$\gamma_B=1.25$：
$MV=1.25m_0\times0.6c=0.75m_0c$
复合粒子能量$E=Mc^2=2.25m_0c^2$，动量$p=MV=0.75m_0c=\frac{3}{4}m_0c$。