题目
17.-|||-一无限长直导线通有电流 =(I)_(0)(e)^-3t 一矩形线圈与长直导线共面放置,其长边与导线平-|||-行,位置如图所示,求:-|||-(1)矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向;-|||-I-|||-a-|||-b-|||-(2)导线与线圈的互感系数.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算磁通量
磁通量 $\phi$ 可以通过积分磁场 $B$ 与线圈面积 $dS$ 的点积得到。对于无限长直导线，磁场 $B$ 为 $B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$，其中 $r$ 是导线到线圈某点的距离。线圈的面积元 $dS$ 可以表示为 $ldr$，其中 $l$ 是线圈的长度，$r$ 是从导线到线圈某点的距离。因此，磁通量 $\phi$ 可以表示为：
$$
\phi = \int B \cdot dS = \int \frac{\mu_0 I}{2\pi r} l dr
$$
步骤 2：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $\mathcal{E}$ 为磁通量 $\phi$ 对时间 $t$ 的变化率的负值，即：
$$
\mathcal{E} = -\frac{d\phi}{dt}
$$
步骤 3：计算互感系数
互感系数 $M$ 定义为磁通量 $\phi$ 与电流 $I$ 的比值，即：
$$
M = \frac{\phi}{I}
$$
磁通量 $\phi$ 可以通过积分磁场 $B$ 与线圈面积 $dS$ 的点积得到。对于无限长直导线，磁场 $B$ 为 $B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$，其中 $r$ 是导线到线圈某点的距离。线圈的面积元 $dS$ 可以表示为 $ldr$，其中 $l$ 是线圈的长度，$r$ 是从导线到线圈某点的距离。因此，磁通量 $\phi$ 可以表示为：
$$
\phi = \int B \cdot dS = \int \frac{\mu_0 I}{2\pi r} l dr
$$
步骤 2：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $\mathcal{E}$ 为磁通量 $\phi$ 对时间 $t$ 的变化率的负值，即：
$$
\mathcal{E} = -\frac{d\phi}{dt}
$$
步骤 3：计算互感系数
互感系数 $M$ 定义为磁通量 $\phi$ 与电流 $I$ 的比值，即：
$$
M = \frac{\phi}{I}
$$