题目

填空-|||-一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦运-|||-动,设 t=0 时,物体位于坐标原点,速度为-|||-0。设物体在合力 _(x)=3+4t(st) 的作用下-|||-运动了3s,则该过程中,合力对物体做功-|||-大小为()J(保留2位小数) ()

$\begin {aligned} &填空\\ & 一质量为 10 kg 的物体沿 x 轴无摩擦运\\&动, 设 t=0 时, 物体位于坐标原点, 速度为\\& 0 。设物体在合力 F_x=3+4 t_{( SI )} 的作用下\\&运动了 3 s, 则该过程中, 合力对物体做功\\&大小为（） J (保留2位小数) \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &根据题目给出的信息，物体在 x 轴上\\&以无摩擦的方式运动，受到的合力表\\&示为 F_x = 3 + 4t（单位为 SI）。\\&要求在 3 秒内合力对物体所做的功。 \\ &根据功的定义，功等于力乘以物体在\\&力的方向上的位移。在这种情况下\\&，力 F_x 是变化的，但是我们可以通过积\\&分来求解。 \\ &由于初始速度为零，物体的速度可以\\&通过积分合力 F_x 关于时间 t 的表达式\\&得到： \\ \end {aligned}$ $\begin {aligned} &v = \int F_x \, dt = \int (3 + 4t) \, dt = 3t + 2t^2 + C \\ &由于 t = 0 时，速度为零，我们可以通\\&过代入初始条件来确定积分常数 C： \\ &0 = 3(0) + 2(0)^2 + C \Rightarrow C = 0 \\ \end {aligned}$ $\begin {aligned} &因此，速度表达式为： \\ &v = 3t + 2t^2 \\ &要求在 3 秒内合力对物体所做的功\\&，可以通过积分速度 v 关于时间 t 的表达\\&式来计算： \\ \end {aligned}$ $\begin {aligned} &W = \int F_x \cdot v \, dt = \int (3 + 4t) \cdot (3t + 2t^2) \, dt \\ &展开乘法并进行积分： \\ &W = \int (9t + 6t^2 + 12t^2 + 8t^3) \, dt \\ \end {aligned}$ $\begin {aligned} &W = \int (8t^3 + 18t^2 + 9t) \, dt \\ &W = \frac{8}{4}t^4 + \frac{18}{3}t^3 + \frac{9}{2}t^2 + C_1 \\ &根据初始条件，t = 0 时，物体位于坐\\&标原点，因此位移为零，可以确定积\\&分常数 C_1： \\ \end {aligned}$ $\begin {aligned} &0 = \frac{8}{4}(0)^4 + \frac{18}{3}(0)^3 + \frac{9}{2}(0)^2 + C_1 \\&\Rightarrow C_1 = 0 \\ &所以，合力对物体的功为： \\ &W = \frac{8}{4}t^4 + \frac{18}{3}t^3 + \frac{9}{2}t^2 \\&= 2t^4 + 6t^3 + \frac{9}{2}t^2 \\ &将 t = 3 代入上式进行计算： \\ &W = 2(3)^4 + 6(3)^3 + \frac{9}{2}(3)^2 \\&= 162 + 162 + 40.5 = 364.50 \\ &因此，该过程中合力对物体的功大小\\&为 364.50 J。 \end {aligned}$

填空-|||-一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦运-|||-动,设 t=0 时,物体位于坐标原点,速度为-|||-0。 设物体在合力 _(x)=3+4t(st) 的作用下-|||-运动了3s,则该过程中,合力对物体做功-|||-大小为()J(保留2位小数) ()

题目解答

答案

填空-|||-一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦运-|||-动,设 t=0 时,物体位于坐标原点,速度为-|||-0。设物体在合力 _(x)=3+4t(st) 的作用下-|||-运动了3s,则该过程中,合力对物体做功-|||-大小为()J(保留2位小数) ()