1-12 水以 (m)^3/h 的流量在一倾斜管中流过,此管的内径由100mm突然扩大到200mm,见附图,A、B-|||-两点的垂直距离为0.2m。在此两点间连接一U形压差计,指示液为四氯化碳,其密度为 /(m)^3-|||-若忽略阻力损失,试求:(1)U形管两侧的指示液液面哪侧高,相差多少毫米?(2)若将上述扩大-|||-管道改为水平放置,压差计的读数有何变化?-|||-B-|||-A-|||-①-|||-习题 1-12 附图

考察知识与解题思路

本题主要考察流体流动中的伯努利方程应用及突然扩大管段的流动特性，关键是结合连续性方程和伯努利方程分析截面能量变化，进而确定压差计读数。

题目(1)解答：U形管指示液液面高度差

1. 关键方程：连续性方程与伯努利方程

• 连续性方程：对于不可压缩流体，$v_1A_1 = v_2A_2 = Q$（流量）。
  管内径 $d_1=100mm=0.1m$，$d_2=200mm=0.2m$，则截面积 $A_1=\pi d_1^2/4$，$A_2=\pi d_2^2/4$，故 $A_2=4A_1$，因此流速 $v_2=v_1/4$。

• 伯努利方程（忽略阻力损失，以截面A为基准面）：
  $\frac{p_A}{\rho} + \frac{v_A^2}{2} + gz_A = \frac{p_B}{\rho} + \frac{v_B^2}{2} + gz_B$
  式中 $z_A=0$（基准面），$z_B=0.2m$（A、B垂直距离），$v_A=v_1$，$v_B=v_2=v_1/4$。

2. 流速计算

流量 $Q=60m^3/h=60/3600=1/60m^3/s$，则：
$v_1=\frac{Q}{A_1}=\frac{1/60}{\pi(0.1)^2/4}\approx2.122m/s, \quad v_2=\frac{v_1}{4}\approx0.5305m/s$

3. 压差 $p_A - p_B$ 推导

代入伯努利方程，整理得：
$p_A - p_B = \rho g\left(z_B - z_A\right) + \frac{\rho(v_2^2 - v_1^2)}{2}$
因 $v_2 < v_1$，动能项 $\frac{\rho(v_2^2 - v_1^2)}{2}$ 为负，且 $z_B - z_A=0.2m$，需计算总压差：
$p_A - p_B = 1000\times9.81\times0.2 + \frac{1000(0.5305^2 - 2.122^2)}{2}\approx1962 - 2100.5\approx-138.5Pa\quad (\text{实际应为正值，符号仅表示方向})$
注：突然扩大管段中，静压能增加（$p_B > p_A$），故 $p_B - p_A\approx138.5Pa$。

4. U形管压差计读数 $R$

压差计公式：$p_B - p_A = \rho_g gR - \rho gR = (\rho_g - \rho)gR$，其中 $\rho_g=1630kg/m^3$（四氯化碳密度），$\rho=1000kg/m^3$（水密度）。
解得：
$R=\frac{p_B - p_A}{(\rho_g - \rho)g}=\frac{138.5}{(1630 - 1000)\times9.81}\approx0.34m=340mm$
结论：B侧指示液液面低，A侧高，相差340mm。

题目(2)解答：水平放置时压差计读数变化

若管道水平放置，$z_A = z_B$，伯努利方程简化为：
$p_A - p_B = \frac{\rho(v_2^2 - v_1^2)}{2}$
此时 $p_B - p_A = \frac{\rho(v_1^2 - v_2^2)}{2}$，与倾斜时的动能差项相同，而压差计读数 $R$ 仅取决于 $p_B - p_A$。因流速不变，$p_B - p_A$ 不变，故 $R$ 不变。