题目
5.12 如题5.12图所示,水从铅直圆管向下流出。已知 _(1)=10cm 管口处的水流速度 _(1)=1.8m/s, 试-|||-求管口下方 h=2m 处的水流速度v2和直径d2。-|||-d-|||-v1-|||-+ d2-|||-vi-|||-题5.12图
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用伯努利方程
根据伯努利方程，对于不可压缩流体，流体在不同位置的总能量（包括动能、势能和压力能）是守恒的。在本题中，我们假设流体是理想流体，即没有粘性损失，且流体不可压缩。因此，我们可以应用伯努利方程来求解水流速度v2。
伯努利方程为：$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$
其中，$P_1$ 和 $P_2$ 分别是管口处和下方 h=2m 处的压力，$\rho$ 是流体的密度，$v_1$ 和 $v_2$ 分别是管口处和下方 h=2m 处的水流速度，$h_1$ 和 $h_2$ 分别是管口处和下方 h=2m 处的高度，g 是重力加速度。
步骤 2：简化伯努利方程
由于题目中没有给出压力的具体数值，我们可以假设管口处和下方 h=2m 处的压力相等，即 $P_1 = P_2$。因此，伯努利方程可以简化为：
$\frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$
步骤 3：求解水流速度v2
将已知数值代入简化后的伯努利方程，可以求解水流速度v2。
$\frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$
$\frac{1}{2}v_1^2 + gh_1 = \frac{1}{2}v_2^2 + gh_2$
$\frac{1}{2}v_1^2 + gh_1 - gh_2 = \frac{1}{2}v_2^2$
$v_2^2 = v_1^2 + 2g(h_1 - h_2)$
$v_2 = \sqrt{v_1^2 + 2g(h_1 - h_2)}$
将已知数值代入上式，可以求解水流速度v2。
步骤 4：应用连续性方程
根据连续性方程，流体在不同位置的流量是守恒的。在本题中，我们可以应用连续性方程来求解直径d2。
连续性方程为：$A_1v_1 = A_2v_2$
其中，$A_1$ 和 $A_2$ 分别是管口处和下方 h=2m 处的横截面积，$v_1$ 和 $v_2$ 分别是管口处和下方 h=2m 处的水流速度。
步骤 5：求解直径d2
将已知数值代入连续性方程，可以求解直径d2。
$A_1v_1 = A_2v_2$
$\frac{\pi d_1^2}{4}v_1 = \frac{\pi d_2^2}{4}v_2$
$d_2^2 = \frac{d_1^2v_1}{v_2}$
$d_2 = \sqrt{\frac{d_1^2v_1}{v_2}}$
将已知数值代入上式，可以求解直径d2。
根据伯努利方程，对于不可压缩流体，流体在不同位置的总能量（包括动能、势能和压力能）是守恒的。在本题中，我们假设流体是理想流体，即没有粘性损失，且流体不可压缩。因此，我们可以应用伯努利方程来求解水流速度v2。
伯努利方程为：$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$
其中，$P_1$ 和 $P_2$ 分别是管口处和下方 h=2m 处的压力，$\rho$ 是流体的密度，$v_1$ 和 $v_2$ 分别是管口处和下方 h=2m 处的水流速度，$h_1$ 和 $h_2$ 分别是管口处和下方 h=2m 处的高度，g 是重力加速度。
步骤 2：简化伯努利方程
由于题目中没有给出压力的具体数值，我们可以假设管口处和下方 h=2m 处的压力相等，即 $P_1 = P_2$。因此，伯努利方程可以简化为：
$\frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$
步骤 3：求解水流速度v2
将已知数值代入简化后的伯努利方程，可以求解水流速度v2。
$\frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$
$\frac{1}{2}v_1^2 + gh_1 = \frac{1}{2}v_2^2 + gh_2$
$\frac{1}{2}v_1^2 + gh_1 - gh_2 = \frac{1}{2}v_2^2$
$v_2^2 = v_1^2 + 2g(h_1 - h_2)$
$v_2 = \sqrt{v_1^2 + 2g(h_1 - h_2)}$
将已知数值代入上式，可以求解水流速度v2。
步骤 4：应用连续性方程
根据连续性方程，流体在不同位置的流量是守恒的。在本题中，我们可以应用连续性方程来求解直径d2。
连续性方程为：$A_1v_1 = A_2v_2$
其中，$A_1$ 和 $A_2$ 分别是管口处和下方 h=2m 处的横截面积，$v_1$ 和 $v_2$ 分别是管口处和下方 h=2m 处的水流速度。
步骤 5：求解直径d2
将已知数值代入连续性方程，可以求解直径d2。
$A_1v_1 = A_2v_2$
$\frac{\pi d_1^2}{4}v_1 = \frac{\pi d_2^2}{4}v_2$
$d_2^2 = \frac{d_1^2v_1}{v_2}$
$d_2 = \sqrt{\frac{d_1^2v_1}{v_2}}$
将已知数值代入上式，可以求解直径d2。