题目
牛顿环实验中，能利用公式 R = (D_k^2)/(4klambda) ，通过测量第 k 级条纹的直径 D_k ，来计算平凸透镜的曲率半径 R 。()正确错误
牛顿环实验中，能利用公式 $ R = \frac{D_k^2}{4k\lambda} $，通过测量第 $ k $ 级条纹的直径 $ D_k $，来计算平凸透镜的曲率半径 $ R $。()
正确
错误
题目解答
答案
根据牛顿环实验，暗环直径与曲率半径的关系为：
\[
D_k = 2\sqrt{(k - \frac{1}{2})R\lambda}
\]
可得：
\[
R = \frac{D_k^2}{4(k - \frac{1}{2})\lambda}
\]
题目中给出的公式 $ R = \frac{D_k^2}{4k\lambda} $ 仅适用于明环，而通常测量的是暗环。因此，该公式不完全正确。
答案：错误。
解析
本题考查牛顿环实验中平凸透镜曲率半径的计算公式。解题思路是先明确牛顿环实验中暗环和明环直径与曲率半径的关系公式，再将题目所给公式与之对比，判断其正确性。
- 步骤一：明确牛顿环实验中暗环直径与曲率半径的关系
在牛顿环实验中，对于暗环，其光程差满足一定条件，经过推导可得暗环直径 $D_k$ 与平凸透镜曲率半径 $R$、光的波长 $\lambda$ 以及条纹级数 $k$ 的关系为：
$D_k = 2\sqrt{(k - \frac{1}{2})R\lambda}$
其中 $k = 0, 1, 2, \cdots$。 - 步骤二：由暗环直径公式推导曲率半径公式
对 $D_k = 2\sqrt{(k - \frac{1}{2})R\lambda}$ 两边同时平方可得：
$D_k^2 = 4(k - \frac{1}{2})R\lambda$
然后将上式变形，求解 $R$，得到：
$R = \frac{D_k^2}{4(k - \frac{1}{2})\lambda}$ - 步骤三：对比题目所给公式与推导公式
题目中给出的公式为 $R = \frac{D_k^2}{4k\lambda}$，而我们通过暗环直径推导得到的公式是 $R = \frac{D_k^2}{4(k - \frac{1}{2})\lambda}$，两者并不相同。并且在牛顿环实验中，通常测量的是暗环，所以题目所给公式不完全正确。