质点沿x轴运动其加速度随时间变化的关系为a=3+2t，初始时质点的速度(v)_(0)=5mcdot (s)^-1，则t=3s时质点的速度为（ ）A.23m/sB.24m/sC.25m/sD.26m/s

本题考查加速度与速度的关系，解题思路是通过加速度随时间变化的关系，利用积分求出速度随时间的变化关系，进而求得$t = 3s$时质点的速度。

• 步骤一：根据加速度与速度的关系列出积分式
  加速度$a$是速度$v$对时间$t$的导数，即$a = \frac{dv}{dt}$，变形可得$dv = a\cdot dt$。
  已知加速度随时间变化的关系为$a = 3 + 2t$，那么$dv = (3 + 2t)dt$。
• 步骤二：对等式两边进行积分
  对$dv = (3 + 2t)dt$两边同时积分，积分下限为初始时刻$t_0 = 0$，此时速度$v_0 = 5m/s$；积分上限为$t$时刻，此时速度为$v$。
  $\int_{v_0}^{v}dv = \int_{0}^{t}(3 + 2t)dt$
  根据积分运算法则$\int(3 + 2t)dt = \int 3dt + \int 2tdt = 3t + t^2 + C$（$C$为常数），则有：
  $v - v_0 = 3t + t^2\big|_{0}^{t} = 3t + t^2 - (3\times0 + 0^2) = 3t + t^2$
• 步骤三：求出速度$v$随时间$t$的变化关系
  将$v_0 = 5m/s$代入上式，可得$v = v_0 + 3t + t^2 = 5 + 3t + t^2$。
• 步骤四：计算$t = 3s$时质点的速度
  将$t = 3s$代入$v = 5 + 3t + t^2$，可得：
  $v = 5 + 3\times3 + 3^2 = 5 + 9 + 9 = 23m/s$