1、用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上.在观察反射光的干涉现象中,距劈形膜棱边L=1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.1) 求此空气劈形膜的劈尖角q; 2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹还是暗条纹?解:1) 棱边处是第一条暗纹中心,在膜厚度为 处是第二条暗纹中心,依此可知第四条暗纹中心处,即A处膜厚度∴ =4.8×10 rad2) 由上问可知A处膜厚为 e-5=3×500 / 2 nm=750 nm,对于 =600 nm的光,连同附加光程差,在A处两反射光的光程差为 它是波长(600 nm)的3倍.所以A处是明纹.2,一个半径为的R薄壁玻璃球盛满水,若把一物体放置于离其表面3R处,求最后的像的位置。玻璃壁的影响可忽略不计,水的折射率n=1.33。

考查要点：
本题涉及光的干涉中的劈形膜干涉现象，需掌握反射光干涉条纹的形成条件及劈尖角的计算方法。第二问需结合光程差与条纹明暗变化的关系进行判断。

解题核心思路：

1. 暗条纹条件：反射光干涉暗纹对应膜厚处的光程差为半波长的奇数倍。
2. 劈尖角计算：通过暗纹位置与膜厚的关系，结合几何关系推导劈尖角。
3. 波长变化的影响：比较新光程差与波长的关系，判断条纹明暗。

第（1）题：求劈尖角θ

暗条纹条件

反射光暗纹条件为：光程差 $\Delta = (2k-1)\frac{\lambda}{2}$，其中 $k=1,2,3,\dots$。
对应膜厚 $d_k = \frac{(2k-1)\lambda}{4n}$（空气劈形膜，$n=1$）。

A处膜厚计算

A处为第4条暗纹，对应 $k=4$，则：
$d_4 = \frac{(2 \cdot 4 -1)\lambda}{4} = \frac{7 \cdot 500 \, \text{nm}}{4} = 875 \, \text{nm} = 875 \times 10^{-9} \, \text{m}.$

几何关系与劈尖角

膜厚 $d = L \tan \theta$，其中 $L=1.56 \, \text{cm}=0.0156 \, \text{m}$。
联立得：
$\tan \theta = \frac{d}{L} = \frac{875 \times 10^{-9}}{0.0156} \approx 5.6 \times 10^{-5}.$
因 $\theta$ 很小，$\tan \theta \approx \theta$，故：
$\theta \approx 5.6 \times 10^{-5} \, \text{rad}.$

第（2）题：判断A处条纹明暗

新光程差计算

A处膜厚 $d=875 \, \text{nm}$，新波长 $\lambda'=600 \, \text{nm}$。
光程差：
$\Delta = 2d = 2 \cdot 875 \, \text{nm} = 1750 \, \text{nm}.$
比较 $\Delta$ 与波长关系：
$\frac{\Delta}{\lambda'} = \frac{1750}{600} \approx 2.916.$
因 $\Delta$ 是波长的整数倍（$2.916 \approx 3$），故光程差为波长的整数倍，A处为明纹。