题目
15-39 质量为 .8times (10)^-3kg 压强为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_434fef77b7dba6365ecfaf638db15d0a.jpg.013times (10)^5Pa-|||-温度为300K的空气,经历一个等体过程加热到-|||-900K后绝热膨胀,压强降到 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_434fef77b7dba6365ecfaf638db15d0a.jpg.013times (10)^5Pa, 最后经由-|||-等压过程回到初态(空气可看作双原子分子, =2.9x-|||-^-2kg.-|||-(2)求该循环的效率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算循环过程中的热量和功
首先，我们需要计算循环过程中吸收的热量和对外做的功。循环效率定义为循环过程中对外做的净功与吸收的热量之比。对于一个循环过程，我们可以将其分为三个部分：等体加热过程、绝热膨胀过程和等压过程。
步骤 2：计算等体加热过程中的热量
在等体加热过程中，气体的体积不变，因此对外做的功为零。根据理想气体状态方程，气体的内能变化与温度变化成正比。对于双原子分子气体，内能变化为：
$$\Delta U = \frac{5}{2}nR\Delta T$$
其中，$n$ 为气体的摩尔数，$R$ 为理想气体常数，$\Delta T$ 为温度变化。等体加热过程中吸收的热量等于内能的变化，即：
$$Q_1 = \Delta U = \frac{5}{2}nR\Delta T$$
步骤 3：计算绝热膨胀过程中的功
在绝热膨胀过程中，气体对外做功，但没有热量交换。根据绝热过程方程，气体的压强和体积满足：
$$PV^\gamma = \text{常数}$$
其中，$\gamma$ 为比热容比。对于双原子分子气体，$\gamma = \frac{7}{5}$。绝热膨胀过程中对外做的功为：
$$W_2 = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}$$
其中，$P_1$ 和 $V_1$ 为绝热膨胀前的压强和体积，$P_2$ 和 $V_2$ 为绝热膨胀后的压强和体积。
步骤 4：计算等压过程中的功
在等压过程中，气体对外做功，同时吸收热量。根据理想气体状态方程，气体的体积变化与温度变化成正比。等压过程中对外做的功为：
$$W_3 = P\Delta V = nR\Delta T$$
其中，$P$ 为等压过程中的压强，$\Delta V$ 为体积变化，$\Delta T$ 为温度变化。
步骤 5：计算循环效率
循环效率定义为循环过程中对外做的净功与吸收的热量之比。循环过程中对外做的净功为：
$$W_{\text{net}} = W_2 + W_3$$
循环过程中吸收的热量为：
$$Q_{\text{in}} = Q_1$$
因此，循环效率为：
$$\eta = \frac{W_{\text{net}}}{Q_{\text{in}}}$$
首先，我们需要计算循环过程中吸收的热量和对外做的功。循环效率定义为循环过程中对外做的净功与吸收的热量之比。对于一个循环过程，我们可以将其分为三个部分：等体加热过程、绝热膨胀过程和等压过程。
步骤 2：计算等体加热过程中的热量
在等体加热过程中，气体的体积不变，因此对外做的功为零。根据理想气体状态方程，气体的内能变化与温度变化成正比。对于双原子分子气体，内能变化为：
$$\Delta U = \frac{5}{2}nR\Delta T$$
其中，$n$ 为气体的摩尔数，$R$ 为理想气体常数，$\Delta T$ 为温度变化。等体加热过程中吸收的热量等于内能的变化，即：
$$Q_1 = \Delta U = \frac{5}{2}nR\Delta T$$
步骤 3：计算绝热膨胀过程中的功
在绝热膨胀过程中，气体对外做功，但没有热量交换。根据绝热过程方程，气体的压强和体积满足：
$$PV^\gamma = \text{常数}$$
其中，$\gamma$ 为比热容比。对于双原子分子气体，$\gamma = \frac{7}{5}$。绝热膨胀过程中对外做的功为：
$$W_2 = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}$$
其中，$P_1$ 和 $V_1$ 为绝热膨胀前的压强和体积，$P_2$ 和 $V_2$ 为绝热膨胀后的压强和体积。
步骤 4：计算等压过程中的功
在等压过程中，气体对外做功，同时吸收热量。根据理想气体状态方程，气体的体积变化与温度变化成正比。等压过程中对外做的功为：
$$W_3 = P\Delta V = nR\Delta T$$
其中，$P$ 为等压过程中的压强，$\Delta V$ 为体积变化，$\Delta T$ 为温度变化。
步骤 5：计算循环效率
循环效率定义为循环过程中对外做的净功与吸收的热量之比。循环过程中对外做的净功为：
$$W_{\text{net}} = W_2 + W_3$$
循环过程中吸收的热量为：
$$Q_{\text{in}} = Q_1$$
因此，循环效率为：
$$\eta = \frac{W_{\text{net}}}{Q_{\text{in}}}$$