题目
用波长λ= 6328Å的平行光垂直照射单缝,缝宽a = 0.15mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm,求此透镜的焦距A. f≈0.6m.B. f≈0.4m.C. f≈0.5m.D. f≈0.7m.
用波长λ= 6328Å的平行光垂直照射单缝,缝宽a = 0.15mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm,求此透镜的焦距
A. f≈0.6m.
B. f≈0.4m.
C. f≈0.5m.
D. f≈0.7m.
题目解答
答案
B. f≈0.4m.
解析
步骤 1：确定单缝衍射的暗条纹位置
单缝衍射的暗条纹位置由公式给出：\(a \sin \theta = m \lambda\)，其中 \(a\) 是缝宽，\(\theta\) 是衍射角，\(m\) 是级数，\(\lambda\) 是波长。对于小角度，\(\sin \theta \approx \tan \theta = y/f\)，其中 \(y\) 是暗条纹到中心的距离，\(f\) 是透镜的焦距。因此，暗条纹位置的公式可以写为：\(a y_m / f = m \lambda\)，其中 \(y_m\) 是第 \(m\) 级暗条纹的位置。
步骤 2：计算第二级与第三级暗条纹之间的距离
根据步骤 1 的公式，第二级暗条纹的位置为 \(y_2 = 2 \lambda f / a\)，第三级暗条纹的位置为 \(y_3 = 3 \lambda f / a\)。因此，第二级与第三级暗条纹之间的距离为 \(y_3 - y_2 = \lambda f / a\)。
步骤 3：求解透镜的焦距
根据题目给出的数据，波长 \(\lambda = 6328 \times 10^{-10} m\)，缝宽 \(a = 0.15 \times 10^{-3} m\)，第二级与第三级暗条纹之间的距离为 \(1.7 \times 10^{-3} m\)。将这些值代入步骤 2 的公式，得到 \(1.7 \times 10^{-3} = 6328 \times 10^{-10} \times f / (0.15 \times 10^{-3})\)。解这个方程，得到 \(f \approx 0.4 m\)。
单缝衍射的暗条纹位置由公式给出：\(a \sin \theta = m \lambda\)，其中 \(a\) 是缝宽，\(\theta\) 是衍射角，\(m\) 是级数，\(\lambda\) 是波长。对于小角度，\(\sin \theta \approx \tan \theta = y/f\)，其中 \(y\) 是暗条纹到中心的距离，\(f\) 是透镜的焦距。因此，暗条纹位置的公式可以写为：\(a y_m / f = m \lambda\)，其中 \(y_m\) 是第 \(m\) 级暗条纹的位置。
步骤 2：计算第二级与第三级暗条纹之间的距离
根据步骤 1 的公式，第二级暗条纹的位置为 \(y_2 = 2 \lambda f / a\)，第三级暗条纹的位置为 \(y_3 = 3 \lambda f / a\)。因此，第二级与第三级暗条纹之间的距离为 \(y_3 - y_2 = \lambda f / a\)。
步骤 3：求解透镜的焦距
根据题目给出的数据，波长 \(\lambda = 6328 \times 10^{-10} m\)，缝宽 \(a = 0.15 \times 10^{-3} m\)，第二级与第三级暗条纹之间的距离为 \(1.7 \times 10^{-3} m\)。将这些值代入步骤 2 的公式，得到 \(1.7 \times 10^{-3} = 6328 \times 10^{-10} \times f / (0.15 \times 10^{-3})\)。解这个方程，得到 \(f \approx 0.4 m\)。