题目
有限长均匀带电棒的场强分布可以用高斯定理来计算。A. 对B. 错
有限长均匀带电棒的场强分布可以用高斯定理来计算。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
本题考查知识点为高斯定理的适用条件以及有限长均匀带电棒场强分布的计算方法。解题思路是明确高斯定理的使用要求,再分析有限长均匀带电棒是否满足该要求,从而判断能否用高斯定理计算其场强分布。
高斯定理的表达式为$\varPhi_E=\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{q_{in}}{\epsilon_0}$,其中$\varPhi_E$是电通量,$\vec{E}$是电场强度,$d\vec{S}$是面积元,$q_{in}$是高斯面内所包围的电荷量,$\epsilon_0$是真空介电常数。使用高斯定理计算场强时,要求电场分布具有高度的对称性,这样才能将$\vec{E}$从积分$\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}$中提出,从而方便求解$\vec{E}$。
对于有限长均匀带电棒,其电场分布不具有高度对称性。因为在有限长均匀带电棒的两端,电场分布与棒的中间部分不同,无法找到一个合适的高斯面,使得电场强度$\vec{E}$在高斯面上大小处处相等且方向与高斯面的法线方向夹角处处相同,也就不能将$\vec{E}$从积分$\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}$中提出进行简便计算。所以不能用高斯定理来计算有限长均匀带电棒的场强分布,通常需要用微元法,将带电棒分割成无数个点电荷,先求出每个点电荷在空间某点产生的场强,再通过积分的方法求出整个带电棒在该点产生的场强。