题目
1.地球质量为M,半径为R,当一个质量为m的人造卫星仅在万有引力的作用下,从-|||-离地球表面高为2h的高空下降到距离地面为h处,则该人造卫星的动能[ ()-|||-(A)增加了 (dfrac (1)(R+h)-dfrac (1)(R+2h)) (B)减少了 (dfrac (1)(R+h)-dfrac (1)(R+2h))-|||-(C)增加了 (dfrac (1)(2b)) (D)减少了 (dfrac (1)(2h))-|||-A A-|||-B B-|||-C C-|||-D D
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定卫星的初始和最终轨道半径
- 初始轨道半径为 $R + 2h$，其中 $R$ 是地球半径，$h$ 是卫星距离地面的高度。
- 最终轨道半径为 $R + h$。
步骤 2：计算卫星在不同轨道上的动能
- 根据万有引力定律，卫星的动能可以表示为 ${E}_{k}=\dfrac {1}{2}m{v}^{2}=\dfrac {GMm}{2r}$，其中 $r$ 是轨道半径。
- 初始动能为 ${E}_{k1}=\dfrac {GMm}{2(R+2h)}$。
- 最终动能为 ${E}_{k2}=\dfrac {GMm}{2(R+h)}$。
步骤 3：计算动能的变化
- 动能的变化为 $\Delta {E}_{k}={E}_{k2}-{E}_{k1}=\dfrac {GMm}{2(R+h)}-\dfrac {GMm}{2(R+2h)}$。
- 化简得到 $\Delta {E}_{k}=GMm(\dfrac {1}{R+h}-\dfrac {1}{R+2h})$。
- 初始轨道半径为 $R + 2h$，其中 $R$ 是地球半径，$h$ 是卫星距离地面的高度。
- 最终轨道半径为 $R + h$。
步骤 2：计算卫星在不同轨道上的动能
- 根据万有引力定律，卫星的动能可以表示为 ${E}_{k}=\dfrac {1}{2}m{v}^{2}=\dfrac {GMm}{2r}$，其中 $r$ 是轨道半径。
- 初始动能为 ${E}_{k1}=\dfrac {GMm}{2(R+2h)}$。
- 最终动能为 ${E}_{k2}=\dfrac {GMm}{2(R+h)}$。
步骤 3：计算动能的变化
- 动能的变化为 $\Delta {E}_{k}={E}_{k2}-{E}_{k1}=\dfrac {GMm}{2(R+h)}-\dfrac {GMm}{2(R+2h)}$。
- 化简得到 $\Delta {E}_{k}=GMm(\dfrac {1}{R+h}-\dfrac {1}{R+2h})$。