题目
14.在无限长直导线附近放一三角形小框,其位置及边长如图所示,设导线中电流 =(I)_(m)cos omega t ,-|||-求三角形小框中产生的感应电动势大小.-|||-i|c-|||-a a/|
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算磁通量
根据安培环路定理，无限长直导线周围的磁场强度为 $B=\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi r}$，其中 $\mu _{0}$ 是真空磁导率，$i$ 是导线中的电流，$r$ 是到导线的距离。三角形小框的面积可以分为两部分，一部分是与导线平行的边，另一部分是与导线垂直的边。由于磁场强度与距离成反比，因此需要计算这两部分的磁通量。
步骤 2：计算平行边的磁通量
平行边的磁通量可以通过积分计算，即 $\Phi _{1}=\int _{a}^{a+b}B\cdot dl=\int _{a}^{a+b}\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi r}\cdot dr=\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi }\ln \dfrac {a+b}{a}$。
步骤 3：计算垂直边的磁通量
垂直边的磁通量可以通过计算垂直边的长度乘以磁场强度，即 $\Phi _{2}=B\cdot b=\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi b}\cdot b=\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi }$。
步骤 4：计算总磁通量
总磁通量为 $\Phi =\Phi _{1}+\Phi _{2}=\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi }\ln \dfrac {a+b}{a}+\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi }=\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi }[(a+b)\ln \dfrac {a+b}{a}-b]$。
步骤 5：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为 $\varepsilon =-\dfrac {d\Phi }{dt}=-\dfrac {d}{dt}(\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi }[(a+b)\ln \dfrac {a+b}{a}-b])=-\dfrac {\mu _{0}{I}_{m}\omega }{2\pi }[(a+b)\ln \dfrac {a+b}{a}-b]\sin \omega t$。
根据安培环路定理，无限长直导线周围的磁场强度为 $B=\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi r}$，其中 $\mu _{0}$ 是真空磁导率，$i$ 是导线中的电流，$r$ 是到导线的距离。三角形小框的面积可以分为两部分，一部分是与导线平行的边，另一部分是与导线垂直的边。由于磁场强度与距离成反比，因此需要计算这两部分的磁通量。
步骤 2：计算平行边的磁通量
平行边的磁通量可以通过积分计算，即 $\Phi _{1}=\int _{a}^{a+b}B\cdot dl=\int _{a}^{a+b}\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi r}\cdot dr=\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi }\ln \dfrac {a+b}{a}$。
步骤 3：计算垂直边的磁通量
垂直边的磁通量可以通过计算垂直边的长度乘以磁场强度，即 $\Phi _{2}=B\cdot b=\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi b}\cdot b=\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi }$。
步骤 4：计算总磁通量
总磁通量为 $\Phi =\Phi _{1}+\Phi _{2}=\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi }\ln \dfrac {a+b}{a}+\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi }=\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi }[(a+b)\ln \dfrac {a+b}{a}-b]$。
步骤 5：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为 $\varepsilon =-\dfrac {d\Phi }{dt}=-\dfrac {d}{dt}(\dfrac {\mu _{0}i}{2\pi }[(a+b)\ln \dfrac {a+b}{a}-b])=-\dfrac {\mu _{0}{I}_{m}\omega }{2\pi }[(a+b)\ln \dfrac {a+b}{a}-b]\sin \omega t$。