题目

2 mol多原子理想气体,从状态_(0),(V)_(0)),开始作准静态绝热膨胀,体积增大到原体积的3倍,则膨胀后气体压强_(0),(V)_(0))_(0),(V)_(0))_(0),(V)_(0))_(0),(V)_(0))_(0),(V)_(0))

2 mol多原子理想气体,从状态 $(p_0,V_0)$ ,开始作准静态绝热膨胀,体积增大到原体积的3倍,则膨胀后气体压强 $p=\_\_.$

$A.3^{-\frac{4}{3}}p_0$

$B.3^{\frac{4}{3}}p_0$

$C.\ \frac{p_0}{3}$

$B.3^{\frac{1}{3}}p_0$

题目解答

答案

理想气体绝热过程中有 $pV^{\gamma}=C$ ,其中比热容比 $\gamma=\frac{C_p}{C_V}$ ,只要知道多原子理想气体的 $\gamma=\frac{C_p}{C_V}$ 即可。

对于刚性多原子理想气体，有 $\gamma=\frac{4}{3}$ ，

则 $p_0V_0^{\frac{4}{3}}=p_1V_1^{\frac{4}{3}}$ ,可得 $\ p_1=p_0\left(\frac{V_0}{V_1}\right)^{\frac{4}{3}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{4}{3}}p_0$ ,选A。

解析

考查要点：本题主要考查理想气体绝热过程中的压强与体积关系，以及多原子理想气体的比热容比$\gamma$的确定。

解题核心思路：

确定气体类型：题目明确指出是刚性多原子理想气体，此时比热容比$\gamma = \dfrac{C_p}{C_v} = \dfrac{4}{3}$。
应用绝热公式：绝热过程中满足$P V^\gamma = \text{常数}$，通过体积变化比例直接计算压强变化。

破题关键点：

正确识别$\gamma$的值是解题的核心，需根据气体类型选择对应的$\gamma$。
公式变形时需注意指数运算的准确性。

步骤1：确定比热容比$\gamma$
刚性多原子理想气体的自由度为$6$（3个平动，3个转动），因此：
$C_v = \dfrac{6}{2}R = 3R, \quad C_p = C_v + R = 4R$
比热容比为：
$\gamma = \dfrac{C_p}{C_v} = \dfrac{4R}{3R} = \dfrac{4}{3}$

步骤2：应用绝热公式
绝热过程中压强与体积满足关系：
$P_0 V_0^\gamma = P_1 V_1^\gamma$
已知体积变为原来的3倍，即$V_1 = 3V_0$，代入公式得：
$P_1 = P_0 \left( \dfrac{V_0}{V_1} \right)^\gamma = P_0 \left( \dfrac{1}{3} \right)^{\dfrac{4}{3}} = P_0 \cdot 3^{-\dfrac{4}{3}}$

结论：膨胀后的压强为$P_0 \cdot 3^{-\dfrac{4}{3}}$，对应选项A。