题目
当带电粒子的运动速度V与磁场B成theta 角时，带电粒子在均匀磁场中作等螺距的螺旋运动，此时的螺旋线的半径为_____，螺旋周期为_____，螺距为_____。
当带电粒子的运动速度V与磁场B成$theta $角时，带电粒子在均匀磁场中作等螺距的螺旋运动，此时的螺旋线的半径为_____，螺旋周期为_____，螺距为_____。
题目解答
答案
【解析】
带电粒子垂直磁感线方向的速度${v}_{1}=vsintheta $；沿磁感线方向的速度${v}_{2}=vcostheta $
在垂直磁感线方向上，带电粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
$B{v}_{1}q=mfrac {{v}^{2}_{1}} {r}$，解得$r=frac {mvsintheta } {Bq}$
$T=frac {2pi r} {{v}_{1}}=frac {2pi m} {Bq}$，
螺距$d={v}_{2}T=frac {2pi mvcostheta } {Bq}$。
【答案】
$frac {mvsintheta } {Bq}$；$frac {2pi m} {Bq}$；$frac {2pi mvcostheta } {Bq}$
解析
步骤 1：分解速度
带电粒子的运动速度V可以分解为两个分量：垂直于磁场方向的速度${v}_{1}=vsintheta $和沿磁场方向的速度${v}_{2}=vcostheta $。
步骤 2：计算螺旋线的半径
在垂直于磁场方向上，带电粒子做匀速圆周运动。根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有$B{v}_{1}q=mfrac {{v}^{2}_{1}} {r}$，解得$r=frac {mvsintheta } {Bq}$。
步骤 3：计算螺旋周期
螺旋周期等于带电粒子在垂直于磁场方向上做匀速圆周运动的周期，即$T=frac {2pi r} {{v}_{1}}=frac {2pi m} {Bq}$。
步骤 4：计算螺距
螺距等于带电粒子在沿磁场方向上做匀速直线运动的位移，即$d={v}_{2}T=frac {2pi mvcostheta } {Bq}$。
带电粒子的运动速度V可以分解为两个分量：垂直于磁场方向的速度${v}_{1}=vsintheta $和沿磁场方向的速度${v}_{2}=vcostheta $。
步骤 2：计算螺旋线的半径
在垂直于磁场方向上，带电粒子做匀速圆周运动。根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有$B{v}_{1}q=mfrac {{v}^{2}_{1}} {r}$，解得$r=frac {mvsintheta } {Bq}$。
步骤 3：计算螺旋周期
螺旋周期等于带电粒子在垂直于磁场方向上做匀速圆周运动的周期，即$T=frac {2pi r} {{v}_{1}}=frac {2pi m} {Bq}$。
步骤 4：计算螺距
螺距等于带电粒子在沿磁场方向上做匀速直线运动的位移，即$d={v}_{2}T=frac {2pi mvcostheta } {Bq}$。