题目
两列波在同一直线上传播,波速均为1m/s,它们的波函数分别为y1=0.05cos(x-t), y2=0.05cos(x+t), 式中各 均采用国际单位制。(1)写出在直线上形成驻波方程,(2)给出驻波的波腹、波节的坐标位置;(3)求在x=1.2m处的振幅。
两列波在同一直线上传播,波速均为1m/s,它们的波函数分别为y1=0.05cos(x-t), y2=0.05cos(x+t), 式中各 均采用国际单位制。(1)写出在直线上形成驻波方程,(2)给出驻波的波腹、波节的坐标位置;(3)求在x=1.2m处的振幅。
题目解答
答案
解:(1)在直线上形成驻波方程为y=y1+y2=
,根据三角函数和差化积公式得驻波方程:
y=
(2)驻波波节位置是y=0处,即
=0,得:
解得
(m)
驻波波腹位置是y=
即cosx=
,得
,解得
(m)
(3)x=1.2m代入驻波方程得
因此x=1.2m处振动振幅为0.081m
解析
步骤 1：确定驻波方程
两列波的波函数分别为y1=0.05cos(x-t)和y2=0.05cos(x+t)，它们在同一直线上叠加形成驻波。驻波方程可以通过将两列波的波函数相加得到。
步骤 2：计算驻波方程
将y1和y2相加，得到驻波方程y=y1+y2=0.05cos(x-t)+0.05cos(x+t)。利用三角函数的和差化积公式，可以将上述方程化简为y=0.1cos(πx)cos(πt)。
步骤 3：确定波腹和波节的位置
波腹是驻波中振幅最大的位置，波节是振幅为零的位置。波腹的位置满足cos(πx)=±1，波节的位置满足cos(πx)=0。
步骤 4：计算x=1.2m处的振幅
将x=1.2m代入驻波方程，计算出该位置的振幅。
两列波的波函数分别为y1=0.05cos(x-t)和y2=0.05cos(x+t)，它们在同一直线上叠加形成驻波。驻波方程可以通过将两列波的波函数相加得到。
步骤 2：计算驻波方程
将y1和y2相加，得到驻波方程y=y1+y2=0.05cos(x-t)+0.05cos(x+t)。利用三角函数的和差化积公式，可以将上述方程化简为y=0.1cos(πx)cos(πt)。
步骤 3：确定波腹和波节的位置
波腹是驻波中振幅最大的位置，波节是振幅为零的位置。波腹的位置满足cos(πx)=±1，波节的位置满足cos(πx)=0。
步骤 4：计算x=1.2m处的振幅
将x=1.2m代入驻波方程，计算出该位置的振幅。