真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一电荷为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为( )__A.dfrac(q)(4{pi varepsilon )_(0)r}B.dfrac(1)(4{pi varepsilon )_(0)}(dfrac(q)(r)+dfrac(Q)(R))C.dfrac(q+Q)(4{pi varepsilon )_(0)r}D.dfrac(1)(4{pi varepsilon )_(0)}(dfrac(q)(r)+dfrac(Q-q)(R))

考查要点：本题主要考查静电场中电势的叠加原理，以及均匀带电球面的电势分布特点。

解题核心思路：

1. 均匀带电球面的电势特性：球面内部各点的电势相等，且等于球表面的电势。
2. 点电荷电势公式：球心处的点电荷在球内任意点产生的电势由点电荷公式直接计算。
3. 电势叠加原理：总电势为各电荷（或带电体）在该点产生电势的代数和。

破题关键点：

• 明确均匀带电球面在内部产生的电势为恒定值 $\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 R}$。
• 球心处点电荷 $q$ 在距离 $r$ 处的电势为 $\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$。
• 将两者叠加得到总电势。

步骤1：分析均匀带电球面的电势贡献

均匀带电球面在球内任意点（包括P点）产生的电势为恒定值，等于球表面的电势：
$\varphi_Q = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 R}$

步骤2：分析点电荷的电势贡献

球心处的点电荷 $q$ 在距离 $r$ 处的电势为：
$\varphi_q = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$

步骤3：叠加总电势

根据电势叠加原理，总电势为两部分之和：
$\varphi_P = \varphi_q + \varphi_Q = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r} + \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 R}$

步骤4：匹配选项

将表达式提取公共因子 $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$，得到：
$\varphi_P = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{q}{r} + \frac{Q}{R} \right)$
对应选项 B。