一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b，c)构成，如题8.3.9图所示.使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r<a)，(2)两导体之间(a<r<b)，(3)导体圆筒内(b<r<c)，(4)电䌼外(r>c)各点处磁感应强度的大小.

本题考察安培环路定理在同轴电缆磁场中的应用，需分四个区域讨论磁感应强度。解题核心在于：

1. 确定电流分布：导体圆柱和圆管的电流密度分别为均匀分布；
2. 应用安培环路定理：对不同区域选择合适闭合路径，计算包围电流；
3. 注意电流方向：圆柱电流流出（正方向），圆管电流流回（负方向）。

第（1）题：$r < a$（导体圆柱内）

计算电流密度

导体圆柱电流密度：
$J_1 = \frac{I}{\pi a^2}$

围绕电流

半径$r$处电流：
$I_{\text{enc}} = J_1 \cdot \pi r^2 = I \cdot \frac{r^2}{a^2}$

安培环路定理

$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}}$
解得：
$B = \frac{\mu_0 I r}{2\pi a^2}$

第（2）题：$a < r < b$（两导体之间）

围绕电流

仅导体圆柱电流$I$被包围：
$I_{\text{enc}} = I$

安培环路定理

$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I$
解得：
$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

第（3）题：$b < r < c$（导体圆管内）

计算圆管电流密度

圆管电流密度：
$J_2 = \frac{I}{\pi (c^2 - b^2)}$

围绕电流

圆柱电流$I$减去圆管内电流（流回方向）：
$I_{\text{enc}} = I - J_2 \cdot \pi (r^2 - b^2) = I \left[ 1 - \frac{r^2 - b^2}{c^2 - b^2} \right]$

安培环路定理

$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}}$
解得：
$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \left[ 1 - \frac{r^2 - b^2}{c^2 - b^2} \right]$

第（4）题：$r > c$（导体外）

围绕电流

圆柱电流$I$与圆管电流$I$相消：
$I_{\text{enc}} = I - I = 0$

安培环路定理

$B \cdot 2\pi r = 0 \implies B = 0$