题目

一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b，c)构成，如题8.3.9图所示.使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r<a)，(2)两导体之间(a<r<b)，(3)导体圆筒内(b<r<c)，(4)电䌼外(r>c)各点处磁感应强度的大小.

题目解答

答案

$\oint_{L} \vec{B} \cdot \mathrm{d} \bar{l}=\mu_{0} \sum I$

$(1) r<a$ 时 $B 2 \pi r=\mu_{0} \frac{I r^{2}}{R^{2}}B=\frac{\mu_{0} I r}{2 \pi R^{2}}$ $(2) a<r<b$ 时，有 $\quad B 2 \pi r=\mu_{0} I B=\frac{\mu_{0} I}{2 \pi}$ $(3) b<r<c$ 时，有 $B 2 \pi r=-\mu_{0} I \frac{r^{2}-b^{2}}{c^{2}-b^{2}}+\mu_{0} I$

$(4) r>c$ 时，有 $\quad B 2 \pi=0 B=0$ $B=\frac{\mu_{0} I(c^{2}-r^{2}}{2 \pi r\left(c^{2}-b^{2}\right)}$

解析

步骤 1：确定电流分布
电流I均匀分布在导体圆柱和导体圆管的横截面上。导体圆柱的半径为a，导体圆管的内半径为b，外半径为c。电流从导体圆柱流出，从导体圆管流回。

步骤 2：应用安培环路定理
安培环路定理表明，闭合回路上的磁场强度与回路内包围的电流成正比。即$\oint \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{l} = \mu_0 I_{enc}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，$I_{enc}$是闭合回路内包围的电流。

步骤 3：计算不同区域的磁感应强度
(1) 导体圆柱内(r(2) 两导体之间(a(3) 导体圆筒内(b(4) 电缆外(r>c)：电流均匀分布在导体圆管的横截面上，因此在r>c时，闭合回路内包围的电流为0。根据安培环路定理，$B 2\pi r = \mu_0 I_{enc}$，解得$B = 0$。