题目
当带电粒子的运动速度V与磁场B成 角时，带电粒子在均匀磁场中作等螺距的螺旋运动，此时的螺旋线的半径为_____，螺旋周期为_____，螺距为_____。
当带电粒子的运动速度V与磁场B成
题目解答
答案
【解析】
带电粒子垂直磁感线方向的速度
；沿磁感线方向的速度
在垂直磁感线方向上，带电粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
，解得
，
螺距
。
【答案】
；
；
解析
步骤 1：分解速度
带电粒子的运动速度V可以分解为两个分量：垂直于磁场B的速度${v}_{1}=v\sin \theta $和沿磁场B方向的速度${v}_{2}=v\cos \theta $。其中，$\theta $是速度V与磁场B之间的夹角。
步骤 2：计算半径
在垂直于磁场B的方向上，带电粒子做匀速圆周运动。根据洛伦兹力公式，带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力，即$\dfrac {mv_{1}^{2}}{r}=qvB$。由此可以解出半径$r=\dfrac {mv\sin \theta }{Bq}$。
步骤 3：计算周期
带电粒子在垂直于磁场B的方向上做匀速圆周运动的周期$T=\dfrac {2\pi r}{{v}_{1}}=\dfrac {2\pi m}{Bq}$。
步骤 4：计算螺距
带电粒子在沿磁场B方向上的速度${v}_{2}=v\cos \theta $，因此螺距$d={v}_{2}T=\dfrac {2\pi mv\cos \theta }{Bq}$。
带电粒子的运动速度V可以分解为两个分量：垂直于磁场B的速度${v}_{1}=v\sin \theta $和沿磁场B方向的速度${v}_{2}=v\cos \theta $。其中，$\theta $是速度V与磁场B之间的夹角。
步骤 2：计算半径
在垂直于磁场B的方向上，带电粒子做匀速圆周运动。根据洛伦兹力公式，带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力，即$\dfrac {mv_{1}^{2}}{r}=qvB$。由此可以解出半径$r=\dfrac {mv\sin \theta }{Bq}$。
步骤 3：计算周期
带电粒子在垂直于磁场B的方向上做匀速圆周运动的周期$T=\dfrac {2\pi r}{{v}_{1}}=\dfrac {2\pi m}{Bq}$。
步骤 4：计算螺距
带电粒子在沿磁场B方向上的速度${v}_{2}=v\cos \theta $，因此螺距$d={v}_{2}T=\dfrac {2\pi mv\cos \theta }{Bq}$。