1．一弹簧振子作简谐振动，振幅为 A，周期为 T，其运动方程用余弦函数表示．若 t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为 ______________________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为 ________________；(3) 振子在位移为 A/2 处，且向负方向运动，则初相为 ______．

本题考查简谐振动的运动方程及初相的确定。解题核心在于：

1. 运动方程形式：题目要求用余弦函数表示，故方程为 $x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)$；
2. 初相确定：根据初始时刻的位置和速度方向，联立方程求解 $\varphi$；
3. 关键点：利用余弦函数的特性判断相位，结合速度方向确定符号。

第（1）题

条件：$t=0$ 时，振子在负的最大位移处（$x=-A$）。

1. 代入方程：$-A = A \cos \varphi \implies \cos \varphi = -1$；
2. 解得：$\varphi = \pi$（余弦函数在 $\pi$ 处取 $-1$）。

第（2）题

条件：$t=0$ 时，振子在平衡位置（$x=0$）且向正方向运动。

1. 位置条件：$0 = A \cos \varphi \implies \cos \varphi = 0 \implies \varphi = \frac{\pi}{2} \text{ 或 } \frac{3\pi}{2}$；
2. 速度方向：速度 $v(0) = -A\omega \sin \varphi > 0 \implies \sin \varphi < 0$；
3. 解得：$\varphi = -\frac{\pi}{2}$（等价于 $\frac{3\pi}{2}$，但取更简形式）。

第（3）题

条件：$t=0$ 时，振子在 $x=\frac{A}{2}$ 处且向负方向运动。

1. 位置条件：$\frac{A}{2} = A \cos \varphi \implies \cos \varphi = \frac{1}{2} \implies \varphi = \frac{\pi}{3} \text{ 或 } \frac{5\pi}{3}$；
2. 速度方向：速度 $v(0) = -A\omega \sin \varphi < 0 \implies \sin \varphi > 0$；
3. 解得：$\varphi = \frac{\pi}{3}$（$\frac{5\pi}{3}$ 时 $\sin \varphi < 0$，不符合）。