一小球的速度方程可表示为：vec(v) = sin 0.5 t^2 overrightarrow(i) + sin 0.5 t^2 overrightarrow(j) (SI)，则它的运动是 ( )A. 变速率圆周运动B. 匀速率曲线运动C. 变速直线运动D. 匀速直线运动

本题考查根据速度方程判断物体的运动类型，解题思路是先根据速度方程判断运动轨迹，再分析速度大小是否变化。

1. 判断运动轨迹：
   已知小球的速度方程为$\vec{v} = \sin 0.5 t^2 \overrightarrow{i} + \sin 0.5 t^2 \overrightarrow{j}$，速度在$x$轴和$y$轴上的分量分别为$v_x = \sin 0.5 t^2$，$v_y = \sin 0.5 t^2$。
   因为$v_x = v_y$，所以速度方向始终与$x$轴正方向成$45^{\circ}$角，即小球的运动方向始终不变，那么小球做直线运动。
2. 分析速度大小是否变化：
   速度的大小$v$可根据公式$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$计算，将$v_x = \sin 0.5 t^2$，$v_y = \sin 0.5 t^2$代入可得：
   $v = \sqrt{(\sin 0.5 t^2)^2 + (\sin 0.5 t^2)^2}=\sqrt{2(\sin 0.5 t^2)^2}=\sqrt{2}|\sin 0.5 t^2|$
   由于$\sin 0.5 t^2$是关于时间$t$的函数，其值随时间$t$的变化而变化，所以速度大小$v$也随时间$t$变化，即小球做变速运动。

综上，小球做变速直线运动。