题目
用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m2。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1W/（m.K）。
用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m2。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1W/（m.K）。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定热流密度和水垢的导热系数
热流密度 $q$ 为 $42400\ W/m^{2}$，水垢的导热系数 $\lambda$ 为 $1\ W/(m.K)$。
步骤 2：计算水垢的温度梯度
根据傅里叶定律，热流密度 $q$ 与温度梯度 $\Delta T/\Delta x$ 的关系为 $q = -\lambda \Delta T/\Delta x$。其中，$\Delta x$ 为水垢的厚度，即 $0.003\ m$。
步骤 3：计算水垢与金属锅底接触面的温度
将已知的热流密度 $q$ 和水垢的导热系数 $\lambda$ 代入傅里叶定律，得到温度梯度 $\Delta T/\Delta x = q/\lambda = 42400\ W/m^{2} / 1\ W/(m.K) = 42400\ K/m$。由于水垢的厚度为 $0.003\ m$，所以水垢与金属锅底接触面的温度 $T$ 为 $T = 111\ ^{\circ}C + 42400\ K/m \times 0.003\ m = 238.2\ ^{\circ}C$。
热流密度 $q$ 为 $42400\ W/m^{2}$，水垢的导热系数 $\lambda$ 为 $1\ W/(m.K)$。
步骤 2：计算水垢的温度梯度
根据傅里叶定律，热流密度 $q$ 与温度梯度 $\Delta T/\Delta x$ 的关系为 $q = -\lambda \Delta T/\Delta x$。其中，$\Delta x$ 为水垢的厚度，即 $0.003\ m$。
步骤 3：计算水垢与金属锅底接触面的温度
将已知的热流密度 $q$ 和水垢的导热系数 $\lambda$ 代入傅里叶定律，得到温度梯度 $\Delta T/\Delta x = q/\lambda = 42400\ W/m^{2} / 1\ W/(m.K) = 42400\ K/m$。由于水垢的厚度为 $0.003\ m$，所以水垢与金属锅底接触面的温度 $T$ 为 $T = 111\ ^{\circ}C + 42400\ K/m \times 0.003\ m = 238.2\ ^{\circ}C$。