两个简谐运动分别为 x_(1)=0.1cos(50t+pi/6)cm, x_(2)=0.1cos(50t+2pi/3)cm, 试用旋转矢量图分别作出这两个分振动与合振动的矢量, 并求出合振动的振幅、初相和位移方程。

合振动的振幅、初相和位移方程如下：

1. 合振动的振幅：
   $A = 0.1\sqrt{2} \, \text{cm}$

2. 合振动的初相：
   $\varphi = \frac{5\pi}{12}$

3. 合振动的位移方程：
   $x = 0.1\sqrt{2} \cos\left(50t + \frac{5\pi}{12}\right) \, \text{cm}$

旋转矢量图描述：

• 矢量 $A_1$ 长度为 0.1 cm，与 $x$ 轴正方向夹角为 $\frac{\pi}{6}$。
• 矢量 $A_2$ 长度为 0.1 cm，与 $x$ 轴正方向夹角为 $\frac{2\pi}{3}$。
• 合矢量 $A$ 长度为 $0.1\sqrt{2} \, \text{cm}$，与 $x$ 轴正方向夹角为 $\frac{5\pi}{12}$。

最终答案：
$A = 0.1\sqrt{2} \, \text{cm}, \quad \varphi = \frac{5\pi}{12}, \quad x = 0.1\sqrt{2} \cos\left(50t + \frac{5\pi}{12}\right) \, \text{cm}$