题目
例 5-6 四冲程汽油内燃机的工作循环称为奥托(Otto)循环.设用理想-|||-气体作为工作物质,进行如图所示的循环过程.其中a→b为绝热压缩过程,-|||-b→c为等体升压过程,c→d为绝热膨胀过程,d→a为等体降压过程,试求循-|||-环的效率,并用压缩比 dfrac ({V)_(2)}({V)_(1)} 表示.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定循环过程中的吸热和放热
在奥托循环中，吸热和放热只发生在等体过程中。b→c为等体升压过程，吸热为 ${Q}_{1}=v{C}_{v}m\quad ({T}_{3}-{T}_{2})$。d→a为等体降压过程，放热为 ${Q}_{2}=v{C}_{v}m,({T}_{4}-{T}_{1})$。
步骤 2：计算循环效率
循环效率 $\eta$ 可以通过吸热和放热的比值来计算，即 $\eta =1-\dfrac {{Q}_{2}}{{Q}_{1}}=1-\dfrac {{T}_{4}-{T}_{1}}{{T}_{3}-{T}_{2}}$。
步骤 3：利用绝热过程的性质
a→b和c→d为绝热过程，根据绝热过程的性质，有 $\dfrac {{T}_{2}}{{T}_{1}}={(\dfrac {{V}_{1}}{{V}_{2}})}^{r-1}$ 和 $\dfrac {{T}_{3}}{{T}_{4}}={(\dfrac {{V}_{1}}{{V}_{2}})}^{r-1}$。由此可以得到 $\dfrac {{T}_{2}}{{T}_{1}}=\dfrac {{T}_{3}}{{T}_{4}}=\dfrac {{T}_{3}-{T}_{2}}{{T}_{4}-{T}_{1}}={(\dfrac {{V}_{1}}{{V}_{2}})}^{r-1}$。
步骤 4：计算循环效率的表达式
将步骤3中的结果代入步骤2中的循环效率公式，得到 $\eta =1-\dfrac {1}{{(\dfrac {{V}_{1}}{{V}_{2}})}^{r-1}}$。其中，$r$ 是比热比，对于理想气体，$r$ 通常取值为1.4（对于空气）或1.5（对于汽油）。
在奥托循环中，吸热和放热只发生在等体过程中。b→c为等体升压过程，吸热为 ${Q}_{1}=v{C}_{v}m\quad ({T}_{3}-{T}_{2})$。d→a为等体降压过程，放热为 ${Q}_{2}=v{C}_{v}m,({T}_{4}-{T}_{1})$。
步骤 2：计算循环效率
循环效率 $\eta$ 可以通过吸热和放热的比值来计算，即 $\eta =1-\dfrac {{Q}_{2}}{{Q}_{1}}=1-\dfrac {{T}_{4}-{T}_{1}}{{T}_{3}-{T}_{2}}$。
步骤 3：利用绝热过程的性质
a→b和c→d为绝热过程，根据绝热过程的性质，有 $\dfrac {{T}_{2}}{{T}_{1}}={(\dfrac {{V}_{1}}{{V}_{2}})}^{r-1}$ 和 $\dfrac {{T}_{3}}{{T}_{4}}={(\dfrac {{V}_{1}}{{V}_{2}})}^{r-1}$。由此可以得到 $\dfrac {{T}_{2}}{{T}_{1}}=\dfrac {{T}_{3}}{{T}_{4}}=\dfrac {{T}_{3}-{T}_{2}}{{T}_{4}-{T}_{1}}={(\dfrac {{V}_{1}}{{V}_{2}})}^{r-1}$。
步骤 4：计算循环效率的表达式
将步骤3中的结果代入步骤2中的循环效率公式，得到 $\eta =1-\dfrac {1}{{(\dfrac {{V}_{1}}{{V}_{2}})}^{r-1}}$。其中，$r$ 是比热比，对于理想气体，$r$ 通常取值为1.4（对于空气）或1.5（对于汽油）。