牛顿环中央是相干相消的暗斑．已经测得由中心往外数第9个暗环的直径为3mm，则由中心向外数第18个暗环的直径为______mm．

考查要点：本题主要考查光的干涉现象中的牛顿环规律，涉及暗环直径与环序数的关系。

解题核心思路：
牛顿环的暗环直径与环的序数遵循平方根关系。关键公式为：
$D_m = 2\sqrt{m\lambda R}$
其中，$m$为暗环序数（从1开始），$\lambda$为光波波长，$R$为透镜曲率半径。通过已知第9个暗环的直径，可建立比例关系求解第18个暗环的直径。

破题关键点：

1. 明确暗环序数$m$从1开始计数。
2. 利用直径与序数的平方根关系，建立比例式。

已知条件：

• 第9个暗环直径：$D_9 = 3\ \text{mm}$
• 暗环直径公式：$D_m = 2\sqrt{m\lambda R}$

推导过程：

1. 代入第9个暗环数据：
   $3 = 2\sqrt{9\lambda R}$
   解得：
   $\sqrt{9\lambda R} = \frac{3}{2} \implies 9\lambda R = \frac{9}{4} \implies \lambda R = \frac{1}{4}$

2. 计算第18个暗环直径：
   $D_{18} = 2\sqrt{18\lambda R} = 2\sqrt{18 \cdot \frac{1}{4}} = 2\sqrt{\frac{9}{2}} = 2 \cdot \frac{3}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \approx 4.24\ \text{mm}$