题目
一物体作简谐振动,其振动方程为=0.05cos (dfrac (5)(4)pi t+dfrac (1)(3)pi )(SI).则(1)此简谐振动的周期T= _____s; (答案保留1位小数)(2)当t=0.80 s时,物体的速度v= ______m .(取=0.05cos (dfrac (5)(4)pi t+dfrac (1)(3)pi )(SI),答案保留2位小数)
一物体作简谐振动,其振动方程为
.则
(1)此简谐振动的周期T= _____s; (答案保留1位小数)
(2)当t=0.80 s时,物体的速度v= ______m .(取
,答案保留2位小数)
题目解答
答案
答案：1.6、0.17
简谐振动的周期
物体的速度
,当t=0.80 s时,物体的速度为0.17m/s。
解析
步骤 1：确定简谐振动的周期
简谐振动的周期$T$可以通过角频率$\omega$来计算，公式为$T=\dfrac {2\pi }{\omega }$。在这个问题中，角频率$\omega =\dfrac {5}{4}\pi$，因此周期$T=\dfrac {2\pi }{\dfrac {5}{4}\pi }=\dfrac {8}{5}s=1.6s$。
步骤 2：计算物体的速度
物体的速度$v$可以通过对振动方程$x=0.05\cos (\dfrac {5}{4}\pi t+\dfrac {1}{3}\pi )$求导得到，即$v=-0.05\times \dfrac {5}{4}\pi \sin (\dfrac {5}{4}\pi t+\dfrac {1}{3}\pi )$。当$t=0.80s$时，代入上述公式计算得到$v=-0.05\times \dfrac {5}{4}\pi \sin (\dfrac {5}{4}\pi \times 0.80+\dfrac {1}{3}\pi )$。取$\pi =3.142$，计算得到$v=0.17m/s$。
简谐振动的周期$T$可以通过角频率$\omega$来计算，公式为$T=\dfrac {2\pi }{\omega }$。在这个问题中，角频率$\omega =\dfrac {5}{4}\pi$，因此周期$T=\dfrac {2\pi }{\dfrac {5}{4}\pi }=\dfrac {8}{5}s=1.6s$。
步骤 2：计算物体的速度
物体的速度$v$可以通过对振动方程$x=0.05\cos (\dfrac {5}{4}\pi t+\dfrac {1}{3}\pi )$求导得到，即$v=-0.05\times \dfrac {5}{4}\pi \sin (\dfrac {5}{4}\pi t+\dfrac {1}{3}\pi )$。当$t=0.80s$时，代入上述公式计算得到$v=-0.05\times \dfrac {5}{4}\pi \sin (\dfrac {5}{4}\pi \times 0.80+\dfrac {1}{3}\pi )$。取$\pi =3.142$，计算得到$v=0.17m/s$。