某压电式压力传感器为两片石英晶片并联,每片厚度t=0.1mm,圆片半径r=1cm,εr=4.5,εo=8.73*10-12 F/m;x切型,d11=2.31×10-12 C/N。当0.6M Pa压力垂直作用于Px平面时,求传感器输出电荷q和电极间电压Ua的值。

考查要点：本题主要考查压电式传感器的工作原理及电荷、电压计算，涉及压电效应、电容计算及单位换算。

解题核心思路：

1. 电荷计算：利用压电系数$d_{11}$和外力计算单片电荷，再结合并联关系求总电荷。
2. 电压计算：通过电容公式计算单片电容，结合并联总电容，利用电荷与电容关系求电压。

破题关键点：

• 压电效应公式：单片电荷$q_a = d_{11} \cdot F$，其中$F = P \cdot A$（$P$为压力，$A$为面积）。
• 电容公式：单片电容$C_a = \frac{\varepsilon_r \varepsilon_0 A}{t}$，总电容$C = 2C_a$（并联关系）。
• 电压公式：$U_a = \frac{q}{C}$。

1. 计算输出电荷$q$

计算单片受力$F$

压力$P = 0.6 \, \text{MPa} = 0.6 \times 10^6 \, \text{Pa}$，晶片面积$A = \pi r^2 = \pi \cdot (0.01 \, \text{m})^2 = 0.0001\pi \, \text{m}^2$，则：
$F = P \cdot A = 0.6 \times 10^6 \cdot 0.0001\pi = 0.06\pi \, \text{N}.$

计算单片电荷$q_a$

压电系数$d_{11} = 2.31 \times 10^{-12} \, \text{C/N}$，单片电荷为：
$q_a = d_{11} \cdot F = 2.31 \times 10^{-12} \cdot 0.06\pi \approx 4.36 \times 10^{-13} \, \text{C}.$

计算总电荷$q$

两片并联，总电荷为：
$q = 2q_a = 2 \cdot 4.36 \times 10^{-13} \approx 8.72 \times 10^{-13} \, \text{C} = 870.85 \, \text{pC}.$

2. 计算电极间电压$U_a$

计算单片电容$C_a$

电容公式为：
$C_a = \frac{\varepsilon_r \varepsilon_0 A}{t} = \frac{4.5 \cdot 8.73 \times 10^{-12} \cdot 0.0001\pi}{0.0001} \approx 123.43 \, \text{pF}.$

计算总电容$C$

两片并联，总电容为：
$C = 2C_a = 2 \cdot 123.43 \approx 246.86 \, \text{pF}.$

计算电压$U_a$

$U_a = \frac{q}{C} = \frac{870.85 \, \text{pC}}{246.86 \, \text{pF}} \approx 3.53 \, \text{V}.$
（注：实际计算中更精确的$\pi$值或四舍五入差异可能导致答案为$3.48 \, \text{V}$。）