题目
在一定温度下,与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为（______ ），高于费米能级2kT能级处的占据概率为（______ ）。
在一定温度下,与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为（______ ），高于费米能级2kT能级处的占据概率为（______ ）。
题目解答
答案
\\frac{1}{2};0.5;50%:)1/(1+e 2);11.92%;11.9%
解析
步骤 1：理解费米-狄拉克分布
费米-狄拉克分布描述了在费米统计下的粒子（如电子）在不同能级上的占据概率。其公式为：
\[ f(E) = \frac{1}{e^{(E - E_F)/(kT)} + 1} \]
其中，\( E \) 是能级，\( E_F \) 是费米能级，\( k \) 是玻尔兹曼常数，\( T \) 是温度。
步骤 2：计算与费米能级持平的量子态上的电子占据概率
当能级 \( E \) 等于费米能级 \( E_F \) 时，占据概率为：
\[ f(E_F) = \frac{1}{e^{(E_F - E_F)/(kT)} + 1} = \frac{1}{e^0 + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \]
因此，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为 \( \frac{1}{2} \)。
步骤 3：计算高于费米能级2kT能级处的占据概率
当能级 \( E \) 高于费米能级 \( E_F \) 2kT时，占据概率为：
\[ f(E_F + 2kT) = \frac{1}{e^{(E_F + 2kT - E_F)/(kT)} + 1} = \frac{1}{e^{2kT/kT} + 1} = \frac{1}{e^2 + 1} \]
计算 \( e^2 \) 的值，得到：
\[ e^2 \approx 7.389 \]
因此，占据概率为：
\[ f(E_F + 2kT) = \frac{1}{7.389 + 1} = \frac{1}{8.389} \approx 0.1192 \]
费米-狄拉克分布描述了在费米统计下的粒子（如电子）在不同能级上的占据概率。其公式为：
\[ f(E) = \frac{1}{e^{(E - E_F)/(kT)} + 1} \]
其中，\( E \) 是能级，\( E_F \) 是费米能级，\( k \) 是玻尔兹曼常数，\( T \) 是温度。
步骤 2：计算与费米能级持平的量子态上的电子占据概率
当能级 \( E \) 等于费米能级 \( E_F \) 时，占据概率为：
\[ f(E_F) = \frac{1}{e^{(E_F - E_F)/(kT)} + 1} = \frac{1}{e^0 + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \]
因此，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为 \( \frac{1}{2} \)。
步骤 3：计算高于费米能级2kT能级处的占据概率
当能级 \( E \) 高于费米能级 \( E_F \) 2kT时，占据概率为：
\[ f(E_F + 2kT) = \frac{1}{e^{(E_F + 2kT - E_F)/(kT)} + 1} = \frac{1}{e^{2kT/kT} + 1} = \frac{1}{e^2 + 1} \]
计算 \( e^2 \) 的值，得到：
\[ e^2 \approx 7.389 \]
因此，占据概率为：
\[ f(E_F + 2kT) = \frac{1}{7.389 + 1} = \frac{1}{8.389} \approx 0.1192 \]