在菲涅耳圆孔衍射实验中，圆孔半径为2.0mm，光源离圆孔2.0m，波长为0.5μm．当接收屏幕由很远的地方向圆孔靠近时，求：前两次出现中心亮斑（强度极大）的位置。

菲涅耳圆孔衍射的中心亮斑条件与半波带数目有关。当接收屏远离圆孔时，半波带数目$N$由公式$N = \dfrac{\rho_N^2}{\lambda R}(1 + \dfrac{R}{r_0})$决定。关键点在于：

1. 初始条件：当$r_0 \to \infty$时，公式简化为$N = \dfrac{\rho_N^2}{\lambda R}$，计算得$N=4$。
2. 中心亮斑条件：当$N$为奇数时，各半波带干涉加强，形成亮斑。
3. 接收屏靠近：$r_0$减小，$(1 + \dfrac{R}{r_0})$增大，导致$N$增加。前两次亮斑对应$N=5$和$N=7$。

步骤1：确定初始半波带数目

当$r_0 \to \infty$时，公式简化为：
$N = \dfrac{\rho_N^2}{\lambda R} = \dfrac{(2.0 \, \text{mm})^2}{0.5 \, \mu\text{m} \cdot 2.0 \, \text{m}} = \dfrac{(2.0 \times 10^{-3})^2}{0.5 \times 10^{-6} \cdot 2.0 \times 10^{3}} = 4$

步骤2：分析接收屏靠近时的变化

当$r_0$减小，$(1 + \dfrac{R}{r_0})$增大，$N$逐渐增加。中心亮斑出现在$N$为奇数时，因此前两次亮斑对应$N=5$和$N=7$。

步骤3：求解对应$r_0$的值

将$N=5$和$N=7$代入公式：
$N = \dfrac{\rho_N^2}{\lambda R} \left(1 + \dfrac{R}{r_0}\right)$
变形得：
$1 + \dfrac{R}{r_0} = \dfrac{N \lambda R}{\rho_N^2}$
解得：
$r_0 = \dfrac{R}{\dfrac{N \lambda R}{\rho_N^2} - 1}$

当$N=5$时：

$r_5 = \dfrac{2.0}{\dfrac{5 \cdot 0.5 \times 10^{-6} \cdot 2.0 \times 10^{3}}{(2.0 \times 10^{-3})^2} - 1} = \dfrac{2.0}{5 - 1} \cdot 10^{3} = 8 \, \text{m}$

当$N=7$时：

$r_7 = \dfrac{2.0}{\dfrac{7 \cdot 0.5 \times 10^{-6} \cdot 2.0 \times 10^{3}}{(2.0 \times 10^{-3})^2} - 1} = \dfrac{2.0}{7 - 1} \cdot 10^{3} = 2.7 \, \text{m}$