一横波沿绳子传播，其波的表达式为 y = 0.05 cos(100pi t - 2pi x) A. x_1 = 0.2 , (m) 和 x_2 = 0.7 , (m) 处的相位差是 piB. x_1 = 0.2 , (m) 和 x_2 = 0.7 , (m) 处的相位差是 pi/2C. x_1 = 0.2 , (m) 和 x_2 = 0.7 , (m) 处的相位差是 pi/3D. x_1 = 0.2 , (m) 和 x_2 = 0.7 , (m) 处的相位差是 pi/4

本题考查机械波中相位差的计算，关键是利用波的表达式确定相位与位置的关系，再通过相位差公式求解。

步骤1：明确波的表达式中相位的形式

波的表达式为 $y = 0.05 \cos(100\pi t - 2\pi x)$，其中相位随位置 $x$ 和时间 $t$ 的变化为 $\phi = 100\pi t - 2\pi x$。

步骤2：计算两点的相位差

对于同一时刻 $t$，两点 $x_1$ 和 $x_2$ 的相位差 $\Delta \phi$ 等于相位表达式中与位置相关的部分之差（时间相关部分相同，抵消）：
$\Delta \phi = \left(100\pi t - 2\pi x_2\right) - \left(100\pi t - 2\pi x_1\right) = -2\pi (x_2 - x_1)$
相位差的绝对值为 $|\Delta \phiphi| = 2\pi |x_2 - x_1|$。

步骤3：代入数据计算

已知 $x_1 = 0.2 \, \text{m}$，$x_2 = 0.7 \, \text{m}$，则位置差为：
$|x_2 - x_1| = 0.7 - 0.2 = 0.5 \, \text{m}$
代入相位差公式：
$|\Delta \phi| = 2\pi \ \times0.5 = pi$