题目
质量不等的两物体具有相等的动能,则它们动量的大小与它们质量的关系为( )A. 动量大小与质量成正比;B. 动量大小与质量成反比;C. 动量大小与质量的平方根成正比;D. 动量大小与质量的平方根成反比。
质量不等的两物体具有相等的动能,则它们动量的大小与它们质量的关系为( )
A. 动量大小与质量成正比;
B. 动量大小与质量成反比;
C. 动量大小与质量的平方根成正比;
D. 动量大小与质量的平方根成反比。
题目解答
答案
C. 动量大小与质量的平方根成正比;
解析
步骤 1：动能和动量的关系
动能（K）和动量（p）之间的关系可以通过以下公式表示：\[ K = \frac{p^2}{2m} \]，其中 \(m\) 是物体的质量。这个公式表明动能是动量的平方除以两倍质量。
步骤 2：动能相等的条件
题目中提到两物体具有相等的动能，即\[ K_1 = K_2 \]。根据动能和动量的关系，可以得到\[ \frac{p_1^2}{2m_1} = \frac{p_2^2}{2m_2} \]。
步骤 3：动量与质量的关系
从步骤 2 的等式中，可以解出动量与质量的关系：\[ p_1^2m_2 = p_2^2m_1 \]。进一步整理得到\[ \frac{p_1^2}{m_1} = \frac{p_2^2}{m_2} \]。这表明动量的平方与质量成正比，即动量与质量的平方根成正比。
动能（K）和动量（p）之间的关系可以通过以下公式表示：\[ K = \frac{p^2}{2m} \]，其中 \(m\) 是物体的质量。这个公式表明动能是动量的平方除以两倍质量。
步骤 2：动能相等的条件
题目中提到两物体具有相等的动能，即\[ K_1 = K_2 \]。根据动能和动量的关系，可以得到\[ \frac{p_1^2}{2m_1} = \frac{p_2^2}{2m_2} \]。
步骤 3：动量与质量的关系
从步骤 2 的等式中，可以解出动量与质量的关系：\[ p_1^2m_2 = p_2^2m_1 \]。进一步整理得到\[ \frac{p_1^2}{m_1} = \frac{p_2^2}{m_2} \]。这表明动量的平方与质量成正比，即动量与质量的平方根成正比。