在介电常数为varepsilon的无限大均匀介质中，开有平行于vec(E)的针形空腔，求腔中的vec(E)_0和vec(D)_0等于A. vec(E)和0B. vec(E)和varepsilon_0vec(E)C. (varepsilon_0)/(varepsilon)vec(E)和0D. (varepsilon_0)/(varepsilon)vec(E)和varepsilon_0vec(E)

本题考查电介质中的电场和电位移矢量的相关知识。解题的关键在于利用高斯定理以及电介质的性质来分析针形空腔内的电场和电位移矢量。

1. 分析腔中的电场 $\vec{E}_0$

• 由于针形空腔平行于 $\vec{E}$，我们可以在介质和空腔中选取一个圆柱形的高斯面，其轴线平行于 $\vec{E}$，且两底面分别位于介质和空腔内。
• 根据高斯定理 $\oint_{S} \vec{D} \cdot d\vec{S} = Q_{free}$，其中 $Q_{free}$ 是高斯面内的自由电荷。因为在介质和空腔中都没有自由电荷，所以 $\oint_{S} \vec{D} \cdot d\vec{S} = 0$。
• 又因为 $\vec{D} = \varepsilon \vec{E}$（在介质中），且电场 $\vec{E}$ 平行于圆柱轴线，所以通过圆柱侧面的电通量为零，通过两底面的电通量也为零。这意味着在介质和空腔中，电位移矢量 $\vec{D}$ 是连续的，即 $D = D_0$。
• 在介质中，$\vec{D} = \varepsilon \vec{E}$，在空腔中，$\vec{D}_0 = \varepsilon_0 \vec{E}_0$。由于 $D = D_0$，所以 $\varepsilon \vec{E} = \varepsilon_0 \vec{E}_0$，可得 $\vec{E}_0 = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0} \vec{E}$。但这里我们可以换一种思路，从电场的连续性考虑，因为针形空腔的存在对电场的影响可以忽略不计（类似于在均匀电场中挖去一个小的平行于电场方向的区域），所以腔中的电场 $\vec{E}_0$ 等于介质中的电场 $\vec{E}$。

2. 分析腔中的电位移矢量 $\vec{D}_0$

• 根据电位移矢量的定义 $\vec{D}_0 = \varepsilon_0 \vec{E}_0$，将 $\vec{E}_0 = \vec{E}$ 代入可得 $\vec{D}_0 = \varepsilon_0 \vec{E}$。