一个充电后与电源断开的空气平行板电容器,在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质,则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较,增大(↑)或减小(↓)的情形为( )A. E↑, C↑,U↑,W↑B. E↓, C↑,U↓,W↓C. E↑, C↑,U↓,W↓D. E↑, C↓,U↓,W↑
A. E↑, C↑,U↑,W↑
B. E↓, C↑,U↓,W↓
C. E↑, C↑,U↓,W↓
D. E↑, C↓,U↓,W↑
题目解答
答案
解析
本题考查电容器在插入电介质后的物理量变化,需结合电容器的电容公式、电场强度、电压及电场能量的关系进行分析。关键点在于明确电容器与电源断开后电荷量Q保持不变,从而推导其他量的变化。
核心思路:
- 电容变化:插入电介质,电容$C$增大(公式$C = \frac{\varepsilon S}{4\pi kd}$)。
- 电场强度变化:由$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$($\sigma$为电荷面密度)可知,$E$减小。
- 电压变化:根据$Q = CU$,$C$增大且$Q$不变,故$U$减小。
- 电场能量变化:由$W = \frac{Q^2}{2C}$,$C$增大导致$W$减小。
电容$C$的变化
插入介电常数$\varepsilon_r$的电介质后,电容变为:
$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{4\pi kd} > \frac{\varepsilon_0 S}{4\pi kd}$
因此,$C$增大(↑)。
电场强度$E$的变化
电容器与电源断开,电荷量$Q$不变,电荷面密度$\sigma = \frac{Q}{S}$不变。电场强度公式为:
$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$
插入电介质后,$\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r$,故:
$E' = \frac{\sigma}{\varepsilon_0 \varepsilon_r} = \frac{E}{\varepsilon_r} < E$
因此,$E$减小(↓)。
电压$U$的变化
根据$Q = CU$,$Q$不变且$C$增大,可得:
$U = \frac{Q}{C} \implies U' = \frac{Q}{C'} < \frac{Q}{C} = U$
因此,$U$减小(↓)。
电场能量$W$的变化
电场能量公式为:
$W = \frac{Q^2}{2C}$
$Q$不变且$C$增大,故:
$W' = \frac{Q^2}{2C'} < \frac{Q^2}{2C} = W$
因此,$W$减小(↓)。