求极限（1）lim_(x to 0) ( (1)/(1 - cos x) - (2)/(x^2) );

求极限 $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{1 - \cos x} - \frac{2}{x^2} \right)$ 的核心步骤如下：

1. 通分合并表达式
   将原式化为单一分式：
   $\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 2(1 - \cos x)}{x^2(1 - \cos x)}$

2. 利用等价无穷小简化分母
   当 $x \to 0$ 时，$1 - \cos x \sim \frac{x^2}{2}$，因此分母渐近于 $\frac{x^4}{2}$，极限等价于：
   $\lim_{x \to 0} \frac{2[x^2 - 2(1 - \cos x)]}{x^4}$

3. 泰勒展开分子关键部分
   使用 $\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + O(x^6)$，得：
   $1 - \cos x = \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{24} + O(x^6)$
   代入后分子化简为：
   $x^2 - 2(1 - \cos x) = \frac{x^4}{12} + O(x^6)$

4. 代入并取极限
   最终极限为：
   $\lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot \left( \frac{x^4}{12} + O(x^6) \right)}{x^4} = \frac{1}{6}$