有一折射率为1.5,半径为4cm的玻璃球,物体在距球表面6cm处,求(1)物所在的像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率.

步骤 1：确定物点到第一个球面的距离
物点到球表面的距离为6cm，因此物点到球心的距离为6cm+4cm=10cm。所以，对于第一个球面，物点到球心的距离为10cm，即$S_1=10cm$。
步骤 2：应用折射公式计算第一个球面的像点位置
根据折射公式$\dfrac{n'}{S'}-\dfrac{n}{S}=\dfrac{n'-n}{r}$，其中$n'=1.5$，$n=1$，$r=4cm$，$S_1=10cm$。代入公式计算得到像点到球心的距离$S'_1$。
步骤 3：确定第二个球面的物点位置
第一个球面的像点到球心的距离为$S'_1$，因此第二个球面的物点到球心的距离为$S_2=-S'_1+8cm$，其中8cm是球的直径。
步骤 4：应用折射公式计算第二个球面的像点位置
根据折射公式$\dfrac{n'}{S'}-\dfrac{n}{S}=\dfrac{n'-n}{r}$，其中$n'=1$，$n=1.5$，$r=4cm$，$S_2=-S'_1+8cm$。代入公式计算得到像点到球心的距离$S'_2$。
步骤 5：计算横向放大率
横向放大率$\beta$等于两个球面的放大率之积，即$\beta=\beta_1\beta_2$，其中$\beta_1=\dfrac{n'S'_1}{nS_1}$，$\beta_2=\dfrac{n'S'_2}{nS_2}$。