题目
如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率mr为(真空磁导率m0=4p×10−7T⋅m⋅A−1)( )A.7.96×102B.3.98×102C.1.99×102D.63.3
如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率mr为(真空磁导率m0=4p×10−7T⋅m⋅A−1)( )
- A.7.96×102
- B.3.98×102
- C.1.99×102
- D.63.3
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：确定磁感应强度公式
磁感应强度B与电流I、线圈匝数n和真空磁导率m0之间的关系由公式B = m0 * mr * n * I / L给出，其中mr是相对磁导率，n是单位长度的匝数，L是线圈的长度。
步骤 2：计算单位长度的匝数
题目中给出每厘米绕10匝，因此单位长度的匝数n = 10匝/cm = 1000匝/m。
步骤 3：代入已知量求解相对磁导率mr
将B = 1.0T，I = 2.0A，m0 = 4π×10−7T⋅m⋅A−1，n = 1000匝/m代入公式B = m0 * mr * n * I / L，由于L在公式中被消去，我们直接求解mr。
1.0 = 4π×10−7 * mr * 1000 * 2.0
mr = 1.0 / (4π×10−7 * 1000 * 2.0)
mr = 1.0 / (8π×10−4)
mr = 1.0 / (25.132741228718345×10−4)
mr = 3981.082649220656
mr ≈ 3.98×10^2
磁感应强度B与电流I、线圈匝数n和真空磁导率m0之间的关系由公式B = m0 * mr * n * I / L给出，其中mr是相对磁导率，n是单位长度的匝数，L是线圈的长度。
步骤 2：计算单位长度的匝数
题目中给出每厘米绕10匝，因此单位长度的匝数n = 10匝/cm = 1000匝/m。
步骤 3：代入已知量求解相对磁导率mr
将B = 1.0T，I = 2.0A，m0 = 4π×10−7T⋅m⋅A−1，n = 1000匝/m代入公式B = m0 * mr * n * I / L，由于L在公式中被消去，我们直接求解mr。
1.0 = 4π×10−7 * mr * 1000 * 2.0
mr = 1.0 / (4π×10−7 * 1000 * 2.0)
mr = 1.0 / (8π×10−4)
mr = 1.0 / (25.132741228718345×10−4)
mr = 3981.082649220656
mr ≈ 3.98×10^2