2.6 用激振器激振一可视为单自由度系统的结构。测得两次用不同频率w1和w 2分别-|||-激振的结果为: (omega )_(1)=16rad/s 时,激振力幅值 _(1)=500N, 振幅 _(1)=7.2times (10)^-7m, 相位角 (varphi )_(1)=-|||-15°; (omega )_(2)=25rad/s 时,激振力幅值 _(2)=500N, 振幅 _(2)=1.45times (10)^-6m, 相位角 (varphi )_(2)=(55)^circ 试计算-|||-系统的等效质量、等效刚度系数、固有角频率和阻尼比。

本题考查单自由度系统在简谐激振下的频率响应特性，需通过两次不同频率下的实验数据求解系统参数。核心思路是利用振幅和相位角的表达式联立方程，关键在于：

1. 振幅公式：$A = \frac{F}{m \sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + (2\xi\omega\omega_0)^2}}$；
2. 相位角公式：$\tan\varphi = \frac{2\xi\omega\omega_0}{\omega_0^2 - \omega^2}$；
3. 联立方程：通过两次测试数据建立方程组，消元求解阻尼比$\xi$和固有角频率$\omega_0$，再结合振幅求质量$m$和刚度$k$。

步骤1：利用相位角求$\xi$和$\omega_0$

根据相位角公式，对两次测试分别列方程：
$\tan15^\circ = \frac{2\xi \cdot 16 \cdot \omega_0}{\omega_0^2 - 16^2}, \quad \tan55^\circ = \frac{2\xi \cdot 25 \cdot \omega_0}{\omega_0^2 - 25^2}$
代入$\tan15^\circ \approx 0.2679$，$\tan55^\circ \approx 1.4281$，联立解得：
$\omega_0 \approx 27.92 \, \text{rad/s}, \quad \xi \approx 0.157$

步骤2：利用振幅求质量$m$

以$\omega_1 = 16 \, \text{rad/s}$代入振幅公式：
$7.2 \times 10^{-7} = \frac{500}{m \sqrt{(27.92^2 - 16^2)^2 + (2 \cdot 0.157 \cdot 16 \cdot 27.92)^2}}$
计算得：
$m \approx 1.282 \times 10^6 \, \text{kg}$

步骤3：计算刚度$k$

根据$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$，得：
$k = m \omega_0^2 \approx 1.282 \times 10^6 \cdot 27.92^2 \approx 9.99 \times 10^8 \, \text{N/m}$