题目
1mol单原子分子的理想气体,经历如图所示的可逆循环,联结ac两点的曲线Ⅲ-|||-p-|||-的方程为 =(P)_(0)(V)^2/({V)_(0)}^2, a点的温度为T0 个 b II-|||-p-|||-个 b II C-|||-9po-|||-I↑-|||-p0 a Ⅲ-|||-0 V0 v-|||-(1)试以T0,普适气体常量R表示I、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量;-|||-(2)求此循环的效率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定状态参量
设a状态的状态参量为p0,V0,T0,则 ${P}_{b}={P}_{2}{O}_{2}$ ,${V}_{b}={V}_{0}$ ,${T}_{b}=({p}_{b}/{p}_{a}){T}_{a}=9{T}_{0}$ ${p}_{c}=\dfrac {{P}_{0}{{V}_{c}}^{2}}{{{V}_{0}}^{2}}$ 。 _${V}_{c}=\sqrt {\dfrac {P}{{P}_{0}}}{V}_{0}=3{V}_{0}$ $\because {P}_{C}{V}_{c}=R{T}_{c}$ ; .$\therefore {T}_{c}=27{T}_{0}$
步骤 2：计算过程I的热量
过程I为等容过程，根据理想气体状态方程，有 ${Q}_{r}={C}_{r}({T}_{b}-{r}_{a})=\dfrac {3}{2}R(g{r}_{0}-{r}_{0})=12R{T}_{0}$
步骤 3：计算过程II的热量
过程II为等压过程，根据理想气体状态方程，有 ${Q}_{P}={C}_{P}({T}_{c}-{T}_{b})=45R{T}_{0}$
步骤 4：计算过程III的热量
过程III为非线性过程，根据理想气体状态方程，有 $Q={C}_{n}({I}_{n}-{I}_{C})+f({p}_{k}{t}^{2})gR'=\dfrac {3}{2}\pi ({I}_{k}-2.7r()+\dfrac {{p}_{3}}{3{{r}_{0}}^{2}}({$ $=-39R{I}_{0}+\dfrac {{P}_{0}({{V}_{0}}^{3}-27{{V}_{0}}^{3})}{3{{V}_{0}}^{2}}=-47.7R{T}_{0}$
步骤 5：计算循环效率
根据热力学第一定律，有 $\eta =1-\dfrac {|Q|}{{Q}_{r}+{Q}_{r}}=1-\dfrac {47.7{R}_{0}}{12R{T}_{0}+45R{T}_{0}}=16.3\% $
设a状态的状态参量为p0,V0,T0,则 ${P}_{b}={P}_{2}{O}_{2}$ ,${V}_{b}={V}_{0}$ ,${T}_{b}=({p}_{b}/{p}_{a}){T}_{a}=9{T}_{0}$ ${p}_{c}=\dfrac {{P}_{0}{{V}_{c}}^{2}}{{{V}_{0}}^{2}}$ 。 _${V}_{c}=\sqrt {\dfrac {P}{{P}_{0}}}{V}_{0}=3{V}_{0}$ $\because {P}_{C}{V}_{c}=R{T}_{c}$ ; .$\therefore {T}_{c}=27{T}_{0}$
步骤 2：计算过程I的热量
过程I为等容过程，根据理想气体状态方程，有 ${Q}_{r}={C}_{r}({T}_{b}-{r}_{a})=\dfrac {3}{2}R(g{r}_{0}-{r}_{0})=12R{T}_{0}$
步骤 3：计算过程II的热量
过程II为等压过程，根据理想气体状态方程，有 ${Q}_{P}={C}_{P}({T}_{c}-{T}_{b})=45R{T}_{0}$
步骤 4：计算过程III的热量
过程III为非线性过程，根据理想气体状态方程，有 $Q={C}_{n}({I}_{n}-{I}_{C})+f({p}_{k}{t}^{2})gR'=\dfrac {3}{2}\pi ({I}_{k}-2.7r()+\dfrac {{p}_{3}}{3{{r}_{0}}^{2}}({$ $=-39R{I}_{0}+\dfrac {{P}_{0}({{V}_{0}}^{3}-27{{V}_{0}}^{3})}{3{{V}_{0}}^{2}}=-47.7R{T}_{0}$
步骤 5：计算循环效率
根据热力学第一定律，有 $\eta =1-\dfrac {|Q|}{{Q}_{r}+{Q}_{r}}=1-\dfrac {47.7{R}_{0}}{12R{T}_{0}+45R{T}_{0}}=16.3\% $