题目
P πR Q-|||-R一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ） A. sqrt(（2+π）gR) B. sqrt(2πgR) C. sqrt(2（1+π）gR) D. 2sqrt(gR)
一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）- A. $\sqrt{（2+π）gR}$
- B. $\sqrt{2πgR}$
- C. $\sqrt{2（1+π）gR}$
- D. 2$\sqrt{gR}$
题目解答
答案
A. $\sqrt{（2+π）gR}$
解析
步骤 1：确定小球下降的高度
小球从Q点释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下降的高度为圆柱体半径R加上半个圆周长，即：
h = R + (πR - πR/2) = R + πR/2
步骤 2：应用机械能守恒定律
小球从Q点释放，到与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的重力势能转化为动能，根据机械能守恒定律有：
mgh = 1/2 mv^2
步骤 3：求解小球的速度
将步骤1中求得的高度h代入步骤2中的机械能守恒方程，解得小球的速度v：
v = √(2gh) = √(2g(R + πR/2)) = √((2 + π)gR)
小球从Q点释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下降的高度为圆柱体半径R加上半个圆周长，即：
h = R + (πR - πR/2) = R + πR/2
步骤 2：应用机械能守恒定律
小球从Q点释放，到与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的重力势能转化为动能，根据机械能守恒定律有：
mgh = 1/2 mv^2
步骤 3：求解小球的速度
将步骤1中求得的高度h代入步骤2中的机械能守恒方程，解得小球的速度v：
v = √(2gh) = √(2g(R + πR/2)) = √((2 + π)gR)