一个电子以速度v垂直地进入磁感强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨道所围的面积内的磁通量是（ ）A. 正比于B，反比于(v)^2B. 反比于B，正比于(v)^2C. 正比于B，反比于vD. 反比于B，反比于v

考查要点：本题主要考查带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁通量的关系，涉及圆周运动半径公式及磁通量的计算。

解题核心思路：

1. 确定电子运动轨迹：电子垂直进入匀强磁场，做匀速圆周运动，轨迹半径由公式 $r = \frac{mv}{eB}$ 决定（$m$ 为电子质量，$v$ 为速度，$e$ 为电子电荷量，$B$ 为磁感应强度）。
2. 计算轨道围成的面积：圆的面积 $S = \pi r^2$。
3. 求磁通量：磁通量 $\Phi = B \cdot S$，结合上述公式推导比例关系。

破题关键点：

• 半径公式是连接速度 $v$ 和磁感应强度 $B$ 的桥梁。
• 磁通量公式需注意面积与磁场的乘积关系，最终比例关系需通过代数推导得出。

步骤1：求电子运动轨迹半径

电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由公式：
$eBv = \frac{mv^2}{r}$
解得轨迹半径：
$r = \frac{mv}{eB}$

步骤2：计算轨道围成的面积

圆的面积为：
$S = \pi r^2 = \pi \left( \frac{mv}{eB} \right)^2 = \frac{\pi m^2 v^2}{e^2 B^2}$

步骤3：求磁通量

磁通量 $\Phi$ 等于磁场强度 $B$ 与面积 $S$ 的乘积：
$\Phi = B \cdot S = B \cdot \frac{\pi m^2 v^2}{e^2 B^2} = \frac{\pi m^2 v^2}{e^2 B}$

步骤4：分析比例关系

由 $\Phi = \frac{\pi m^2 v^2}{e^2 B}$ 可知：

• $\Phi$ 与 $B$ 成反比（分母含 $B$）。
• $\Phi$ 与 $v^2$ 成正比（分子含 $v^2$）。

因此，正确答案为 B。