题目
一个电子以速度v垂直地进入磁感强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨道所围的面积内的磁通量是（ ）A.正比于B，反比于(v)^2B.反比于B，正比于(v)^2C.正比于B，反比于vD.反比于B，反比于v
一个电子以速度v垂直地进入磁感强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨道所围的面积内的磁通量是（ ）
A.正比于B，反比于${v}^{2}$
B.反比于B，正比于${v}^{2}$
C.正比于B，反比于$v$
D.反比于B，反比于$v$
题目解答
答案
【解析】：
根据洛伦兹力提供向心力$qvB=mfrac {{v}^{2}} {R}$可得$R=frac {mv} {qB}$
$s=pi {R}^{2}=frac {pi {m}^{2}{v}^{2}} {{q}^{2}{B}^{2}}$
$phi =Bs=frac {pi {m}^{2}{v}^{2}} {{q}^{2}B}$
可得$phi $反比于B，正比于${v}^{2}$
故本题选B
解析
步骤 1：确定电子在磁场中的运动轨迹
电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，由于电子的速度方向与磁场方向垂直，因此电子将做匀速圆周运动。根据洛伦兹力公式，$F = qvB$，其中$q$是电子的电荷量，$v$是电子的速度，$B$是磁场的磁感应强度。由于洛伦兹力提供向心力，即$F = mfrac{{v}^{2}}{R}$，其中$m$是电子的质量，$R$是电子做圆周运动的半径。因此，可以得到$R = frac{mv}{qB}$。
步骤 2：计算电子运动轨迹所围面积
电子在磁场中运动的轨迹是一个圆，其面积$S$可以通过圆的面积公式计算，即$S = pi R^{2}$。将步骤1中得到的$R$代入，得到$S = pi left(frac{mv}{qB}right)^{2} = frac{pi m^{2}v^{2}}{q^{2}B^{2}}$。
步骤 3：计算磁通量
磁通量$phi$是磁场通过某一面积的量度，其计算公式为$phi = BS$，其中$B$是磁感应强度，$S$是面积。将步骤2中得到的$S$代入，得到$phi = Bfrac{pi m^{2}v^{2}}{q^{2}B^{2}} = frac{pi m^{2}v^{2}}{q^{2}B}$。从这个表达式可以看出，磁通量$phi$与$B$成反比，与$v^{2}$成正比。
电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，由于电子的速度方向与磁场方向垂直，因此电子将做匀速圆周运动。根据洛伦兹力公式，$F = qvB$，其中$q$是电子的电荷量，$v$是电子的速度，$B$是磁场的磁感应强度。由于洛伦兹力提供向心力，即$F = mfrac{{v}^{2}}{R}$，其中$m$是电子的质量，$R$是电子做圆周运动的半径。因此，可以得到$R = frac{mv}{qB}$。
步骤 2：计算电子运动轨迹所围面积
电子在磁场中运动的轨迹是一个圆，其面积$S$可以通过圆的面积公式计算，即$S = pi R^{2}$。将步骤1中得到的$R$代入，得到$S = pi left(frac{mv}{qB}right)^{2} = frac{pi m^{2}v^{2}}{q^{2}B^{2}}$。
步骤 3：计算磁通量
磁通量$phi$是磁场通过某一面积的量度，其计算公式为$phi = BS$，其中$B$是磁感应强度，$S$是面积。将步骤2中得到的$S$代入，得到$phi = Bfrac{pi m^{2}v^{2}}{q^{2}B^{2}} = frac{pi m^{2}v^{2}}{q^{2}B}$。从这个表达式可以看出，磁通量$phi$与$B$成反比，与$v^{2}$成正比。