如图所示,有一定量的理想气体,从初状态a(p1,V1 )开始,经过一个等体过程达到压强-|||-为 _(1)/4 的b态,再经过一个等压过程达到状态c,最后经等温过程而完成一个循环.求该-|||-循环过程中系统对外做的功W和所吸的热量Q.-|||-p a-|||-p1/4-|||-b c-|||-0 V 了

考查要点：本题主要考查理想气体循环过程中的做功与热量计算，涉及等体过程、等压过程、等温过程的性质及热力学第一定律的应用。

解题核心思路：

1. 确定循环过程各阶段的参数关系：利用等温条件确定状态c的体积$V_2$。
2. 分段计算各过程的功：等体过程无功，等压过程功由压强与体积变化计算，等温过程功由体积变化的对数关系确定。
3. 利用热力学第一定律：循环过程内能变化$\Delta E=0$，故吸热$Q$等于总功$W$。

破题关键点：

• 等温条件：通过$a$与$c$的等温关系确定$V_2=4V_1$。
• 分段计算功：注意等压过程的压强为$p_1/4$，等温过程的功为负值。

1. 确定状态c的体积$V_2$

由于$a$与$c$温度相同（等温过程），根据理想气体状态方程：
$p_1 V_1 = \frac{p_1}{4} V_2 \implies V_2 = 4V_1.$

2. 计算各过程的功

a→b（等体过程）

体积不变，故：
$W_1 = 0.$

b→c（等压过程）

压强为$p_1/4$，体积从$V_1$变到$V_2=4V_1$，功为：
$W_2 = \frac{p_1}{4} \cdot (V_2 - V_1) = \frac{p_1}{4} \cdot (4V_1 - V_1) = \frac{3}{4} p_1 V_1.$

c→a（等温过程）

体积从$V_2=4V_1$变到$V_1$，功为：
$W_3 = -p_1 V_1 \ln \frac{V_2}{V_1} = -p_1 V_1 \ln 4.$

3. 总功与热量

总功为各段之和：
$W = W_1 + W_2 + W_3 = 0 + \frac{3}{4} p_1 V_1 - p_1 V_1 \ln 4.$
循环过程中$\Delta E=0$，故吸热：
$Q = W = \left( \frac{3}{4} - \ln 4 \right) p_1 V_1.$