波长lambda=550 (nm)(1(nm)=10^-9 (m))的单色光垂直入射于光栅常数d=2times10^-4 (cm)的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为:A. 3B. 2C. 5D. 4

本题考查光栅衍射的知识，解题的关键在于利用光栅方程求出光谱线的最大级次。

光栅方程为$d\sin\theta = k\lambda$，其中$d$是光栅常数，$\theta$是衍射角，$k$是光谱线的级次，$\lambda$是入射光的波长。

因为衍射角$\theta$的取值范围是$-\frac{\pi}{2} \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}$，所以$\sin\theta$的取值范围是$-1 \lt \sin\theta \lt 1$。要得到最大级次$k$，则$\sin\theta$应取最大值$1$，此时光栅方程变为$d = k\lambda$，即$k=\frac{d}{\lambda}$。

下面进行具体计算：

• 首先统一单位，已知$\lambda = 550\ \text{nm}=550\times10^{-9}\ \text{m}$，$d = 2\times10^{-4}\ \text{cm}=2\times10^{-6}\ \text{m}$。
• 然后将$d$和$\lambda$的值代入$k=\frac{d}{\lambda}$可得：
  $k=\frac{2\times10^{-6}}{550\times10^{-9}}=\frac{2\times10^{3}}{550}=\frac{20}{5.5}\approx3.64$。
• 由于级次$k$必须为整数，所以取小于$3.64$的最大整数，即$k = 3$。