题目
2 [多选题]已知一沿x轴正向传播的平面简谐波,时间 =0 时的波形如图所示,且 =2s 则以下计算结果正-|||-确的有[ ] ()-|||-|cm-|||-10-|||-O B C-|||-|m-|||--5 20m-|||-(11.0分)-|||-x=10m 处质点的振动方程为 =0.1cos (pi t-dfrac (7pi )(6))-|||-O点的振动方程为 =0.1cos (pi t-dfrac (2pi )(3))-|||-该波的波动方程为 =0.1cos [ pi (t-dfrac (x)(20))+dfrac (2pi )(3)]
题目解答
答案
解析
本题考查平面简谐波的波动方程及质点振动方程的建立，需掌握以下关键点：
- 波的传播方向与振动方程的关系：波沿x轴正向传播，波动方程形式为$y=A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中波速$v=\lambda f=\omega/k$。
- 初始条件的应用：利用$t=0$时的波形图确定初始相位$\phi$，并通过质点的振动方程验证选项。
- 周期与角频率关系：$\omega = \frac{2\pi}{T}$，已知$T=2\ \text{s}$，得$\omega = \pi\ \text{rad/s}$。
选项B：O点的振动方程
- 振幅确定：波形图中最大位移为$10\ \text{cm}$，故$A=0.1\ \text{m}$。
- 初始相位计算：$t=0$时，O点位移$y=-5\ \text{cm}=-0.05\ \text{m}$，代入方程$y=0.1\cos(-\frac{2\pi}{3})=0.1 \cdot (-\frac{1}{2})=-0.05\ \text{m}$，符合题意。
结论：选项B正确。
选项D：波动方程
- 波速计算：由波动方程形式$y=0.1\cos[\pi(t-\frac{x}{20})+\frac{2\pi}{3}]$，得$k=\frac{\pi}{20}$，波长$\lambda=\frac{2\pi}{k}=40\ \text{m}$，波速$v=\lambda f=\frac{\lambda}{T}=\frac{40}{2}=20\ \text{m/s}$，与方程中$\frac{x}{20}$一致。
- 相位验证：O点代入$x=0$，得$y=0.1\cos(\pi t + \frac{2\pi}{3})$，与选项B一致。
结论：选项D正确。
选项A：x=10m处的振动方程
- 代入波动方程：将$x=10\ \text{m}$代入选项D，得相位$\pi t - \frac{\pi}{2} + \frac{2\pi}{3} = \pi t + \frac{\pi}{6}$。
- 对比选项A：选项A相位为$\pi t - \frac{7\pi}{6}$，与$\pi t + \frac{\pi}{6}$相差$-\frac{4\pi}{3}$，不满足相位关系。
结论：选项A错误。
选项C（未明确）
根据答案提示，选项C未通过验证，此处略去详细分析。