4.圆柱形水桶高10 m,底面半径为3m,桶内盛满了水,问要把桶内的水全部抽完需做多-|||-少功?(取重力加速度 =10m/(s)^2 )

考查要点：本题主要考查利用质心法计算抽水做功的问题，涉及液体体积、质量和功的计算。

解题核心思路：
将水视为连续体，利用质心提升高度简化计算。水桶中水的质心位于桶高的一半（即5米处），抽水时相当于将整个水的质心提升5米。通过计算水的质量，结合重力加速度和质心提升高度，即可求出总功。

破题关键点：

1. 确定质心位置：圆柱形水桶中水的质心位于桶高的一半。
2. 正确计算水的质量：需结合水的密度、底面积和高度。
3. 功的公式应用：总功=质量×重力加速度×质心提升高度。

步骤1：计算水的体积

水桶为圆柱形，体积公式为：
$V = \pi r^2 h$
代入数据 $r=3\ \text{m}$，$h=10\ \text{m}$：
$V = \pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi\ \text{m}^3$

步骤2：计算水的质量

水的密度 $\rho = 10^3\ \text{kg/m}^3$，质量公式为：
$m = \rho V = 10^3 \times 90\pi = 9 \times 10^4 \pi\ \text{kg}$

步骤3：确定质心提升高度

水的质心初始位于桶高的一半，即 $5\ \text{m}$ 处。抽水时需将质心提升 $5\ \text{m}$。

步骤4：计算总功

功的公式为：
$W = mgh$
代入 $m = 9 \times 10^4 \pi\ \text{kg}$，$g=10\ \text{m/s}^2$，$h=5\ \text{m}$：
$W = 9 \times 10^4 \pi \times 10 \times 5 = 4.5 \times 10^6 \pi\ \text{J}$
取 $\pi \approx 3.14$，得：
$W \approx 4.5 \times 10^6 \times 3.14 = 1.41 \times 10^7\ \text{J}$