题目
11.(多选)一个质点以O为中心做简谐运动,-|||-位移随时间变化的图像如图所示,a、b、c、d-|||-表示质点在不同时刻的相应位置。下列说-|||-法正确的是 ()-|||-x a-|||-A b-|||-0 1 2 3 3 5.6 78 t-|||-c-|||-A.质点通过位置c时速度最大,加速度-|||-为零-|||-B.质点通过位置b时,相对平衡位置的位-|||-移为 dfrac (A)(2)-|||-C.质点从位置a到位置c和从位置b到位-|||-置d所用时间相等-|||-D.质点从位置a到位置b和从位置b到位-|||-置c的平均速度相等
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析质点通过位置c时的速度和加速度
质点通过位置c时，即在平衡位置，此时速度最大，加速度为零。这是因为质点在平衡位置时，受到的回复力为零，加速度为零，而速度最大。
步骤 2：分析质点通过位置b时的位移
质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 $\dfrac {\sqrt {2}}{2}A$，而不是 $\dfrac {A}{2}$。这是因为质点在b点时，位移与振幅A成正比，且在正弦函数曲线中，b点的位移为 $\dfrac {\sqrt {2}}{2}A$。
步骤 3：分析质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间
质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用的时间相等，均为2s。这是因为质点在简谐运动中，从一个极端位置到另一个极端位置的时间为一个周期的一半，即2s。
步骤 4：分析质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度
质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的过程中时间相同但位移大小不同，所以平均速度不同。这是因为质点在简谐运动中，从一个位置到另一个位置的位移大小不同，所以平均速度也不同。
质点通过位置c时，即在平衡位置，此时速度最大，加速度为零。这是因为质点在平衡位置时，受到的回复力为零，加速度为零，而速度最大。
步骤 2：分析质点通过位置b时的位移
质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 $\dfrac {\sqrt {2}}{2}A$，而不是 $\dfrac {A}{2}$。这是因为质点在b点时，位移与振幅A成正比，且在正弦函数曲线中，b点的位移为 $\dfrac {\sqrt {2}}{2}A$。
步骤 3：分析质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间
质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用的时间相等，均为2s。这是因为质点在简谐运动中，从一个极端位置到另一个极端位置的时间为一个周期的一半，即2s。
步骤 4：分析质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度
质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的过程中时间相同但位移大小不同，所以平均速度不同。这是因为质点在简谐运动中，从一个位置到另一个位置的位移大小不同，所以平均速度也不同。