题目
如图所示，质量为m的物体用细绳牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动．O为一光滑的孔，当拉力为F时，转动半径为R；当拉力增大到8F时，物体仍做匀速圆周运动，此时转动半径为(R)/(2)．在此过程中，拉力对物体做的功为（ ） A. (7)/(2)FR B. (7)/(4)FR C. (3)/(2)FR D. 4FR
如图所示，质量为m的物体用细绳牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动．O为一光滑的孔，当拉力为F时，转动半径为R；当拉力增大到8F时，物体仍做匀速圆周运动，此时转动半径为$\frac{R}{2}$．在此过程中，拉力对物体做的功为（ ）- A. $\frac{7}{2}$FR
- B. $\frac{7}{4}$FR
- C. $\frac{3}{2}$FR
- D. 4FR
题目解答
答案
C. $\frac{3}{2}$FR
解析
步骤 1：确定初始状态下的圆周运动
当拉力为F时，物体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
F = m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，其中v_1是物体的线速度，R是转动半径。
步骤 2：确定拉力增大后的圆周运动
当拉力增大到8F时，物体仍做匀速圆周运动，此时转动半径为$\frac{R}{2}$，根据牛顿第二定律，有：
8F = m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{R}{2}}$，其中v_2是物体的线速度。
步骤 3：计算拉力对物体做的功
在绳的拉力由F增大到8F的过程中，根据动能定理，拉力对物体做的功W等于物体动能的改变量，即：
W = $\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$ - $\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$。
步骤 4：代入已知条件求解
根据步骤1和步骤2，可以求出v_1和v_2，然后代入步骤3的公式求解W。
当拉力为F时，物体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
F = m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，其中v_1是物体的线速度，R是转动半径。
步骤 2：确定拉力增大后的圆周运动
当拉力增大到8F时，物体仍做匀速圆周运动，此时转动半径为$\frac{R}{2}$，根据牛顿第二定律，有：
8F = m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{R}{2}}$，其中v_2是物体的线速度。
步骤 3：计算拉力对物体做的功
在绳的拉力由F增大到8F的过程中，根据动能定理，拉力对物体做的功W等于物体动能的改变量，即：
W = $\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$ - $\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$。
步骤 4：代入已知条件求解
根据步骤1和步骤2，可以求出v_1和v_2，然后代入步骤3的公式求解W。