题目
一质点在两个恒力的作用下,位移为(3 i+8 j)m,在此过程中质点动能的增量为24 J。已知其中一恒力为(12 i-3 j)N,则另一恒力所作的功为A. 8 JB. 10 JC. 12 JD. 14 J
一质点在两个恒力的作用下,位移为(3 i+8 j)m,在此过程中质点动能的增量为24 J。已知其中一恒力为(12 i-3 j)N,则另一恒力所作的功为
A. 8 J
B. 10 J
C. 12 J
D. 14 J
题目解答
答案
C. 12 J
解析
步骤 1：计算已知恒力所做的功
已知恒力为(12 i-3 j)N，位移为(3 i+8 j)m，根据功的定义，功等于力与位移的点积。计算如下：
\[ W_1 = (12 i - 3 j) \cdot (3 i + 8 j) = 12 \times 3 + (-3) \times 8 = 36 - 24 = 12 J \]
步骤 2：计算总功
根据动能定理，动能的增量等于外力所做的总功。已知动能的增量为24 J，所以总功为24 J。
步骤 3：计算另一恒力所做的功
总功等于两个恒力所做的功之和。已知一个恒力所做的功为12 J，总功为24 J，所以另一个恒力所做的功为：
\[ W_2 = 24 J - 12 J = 12 J \]
已知恒力为(12 i-3 j)N，位移为(3 i+8 j)m，根据功的定义，功等于力与位移的点积。计算如下：
\[ W_1 = (12 i - 3 j) \cdot (3 i + 8 j) = 12 \times 3 + (-3) \times 8 = 36 - 24 = 12 J \]
步骤 2：计算总功
根据动能定理，动能的增量等于外力所做的总功。已知动能的增量为24 J，所以总功为24 J。
步骤 3：计算另一恒力所做的功
总功等于两个恒力所做的功之和。已知一个恒力所做的功为12 J，总功为24 J，所以另一个恒力所做的功为：
\[ W_2 = 24 J - 12 J = 12 J \]